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2020年高中数学人教A版必修五优化练习章末优化总结Word版含解析

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  • 2025/7/4 18:29:39

??2x-y-6=0,

数形结合知,当l0平移至过点A时z取得最大值.由?得点A的坐标为(8,10),

x-y+2=0??

51??ab?5?5ba?5ab

即zmax=8a+10b=40,得+=1,于是??a+b??5+4?=4+?4a+5b?≥4+254

19

=44

?当且仅当5b=a时取“=”?.

4a5b??

51?9+min=. ∴??ab?4答案:B

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上) 4

13.函数y=2-x-(x>0)的值域为________.

x4

x+?≤2-2解析:当x>0时,y=2-??x?4

当且仅当x=,x=2时取等号.

x答案:(-∞,-2]

x+1

14.不等式≤3的解集为________.

xx+1x+1-3x解析:≤3?≤0,

xx2x-1

即≥0,

x1

∴x<0或x≥. 2

1

答案:(-∞,0)∪[,+∞)

2

15.已知不等式x2-ax-b<0的解集为(2,3),则不等式bx2-ax-1>0的解集为________. 解析:方程x2-ax-b=0的根为2,3. 根据韦达定理得:a=5,b=-6,

11-,-?. 所以不等式为6x2+5x+1<0,解得解集为?3??211

-,-? 答案:?3??2

4x×=-2. x

5

x+2y≤10,??2x+y≥3,

16. 设D是不等式组?0≤x≤4,

??y≥110的距离的最大值是________.

表示的平面区域,则D中的点P(x,y)到直线x+y=

解析:画出可行域,由图知最优解为A(1,1),故A到x+y=10的距离为d=42.

答案:42

三、解答题(本大题共有6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(12分)已知f(x)=x2+2x+2a-a2,若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.

解析:设g(x)=x2+2x.

因为f(x)>0,所以x2+2x>a2-2a.

只要使g(x)在[1,+∞)上的最小值大于a2-2a即可. 因为g(x)=x2+2x在[1,+∞)上单调递增, 所以g(x)min=g(1)=3.

所以a2-2a<3,解此一元二次不等式,得-1

18.(12分)已知f(x)=x2-(a+)x+1,

a1

(1)当a=时,解不等式f(x)≤0;

2(2)若a>0,解关于x的不等式f(x)≤0.

15

解析:(1)当a=时,有不等式f(x)=x2-x+1≤0,

221

∴(x-)(x-2)≤0,

2

1

∴不等式的解集为{x|≤x≤2}.

2

6

1

(2)∵不等式f(x)=(x-)(x-a)≤0,

a1

当0<a<1时,有>a,

a1

不等式的解集为{x|a≤x≤};

a

11

当a>1时,有<a,不等式的解集为{x|≤x≤a};

aa当a=1时,不等式的解集为{x|x=1}.

19.(12分)一个农民有田2亩,根据他的经验,若种水稻,则每亩每期产量为400千克;若种花生,则每亩每期产量为100千克,但水稻成本较高,每亩每期需240元,而花生只要80元,且花生每千克可卖5元,稻米每千克只卖3元,现在他只能凑足400元,问这位农民对两种作物各种多少亩,才能得到最大利润? 解析:设水稻种x亩,花生种y亩,则由题意得

??240x+80y≤400,

?x≥0,??y≥0.

x+y≤2,

x+y≤2,

??

即?3x+y≤5,??x≥0,y≥0,

画出可行域如图阴影部分所示.

而利润P=(3×400-240)x+(5×100-80)y =960x+420y(目标函数),

??x+y=2,

可联立?得交点B(1.5,0.5).

?3x+y=5,?

故当x=1.5,y=0.5时,

P最大值=960×1.5+420×0.5=1 650,

即水稻种1.5亩,花生种0.5亩时所得到的利润最大.

7

20.(12分)已知关于x的不等式kx2-2x+6k<0(k≠0). (1)若不等式的解集是{x|x<-3或x>-2},求k的值; (2)若不等式的解集是R,求k的取值范围.

解析:(1)因为不等式的解集为{x|x<-3或x>-2},所以-3,-2是方程kx2-2x+6k=0的两根且k<0.

???-3?×?-2?=6,2

由根与系数的关系得?解得k=-. 25

???-3?+?-2?=k,(2)因为不等式的解集为R,

??k<0,

所以?

6k<0,??Δ=4-4k·??k<0,

即?66

k>或k<-.?6?6

所以k<-6

. 6

即k的取值范围是?-∞,-?

6?. 6?

21.(13分)某外商到一开发区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂,第一年各种经费12万美元,以后每年增加4万美元,每年销售蔬菜收入50万美元.设f(n)表示前n年的纯利润总和.

(注:f(n)=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额) (1)从第几年开始获利?

(2)若干年后,外商为开发新项目,有两种处理方案: ①年平均利润最大时,以48万美元出售该厂; ②纯利润总和最大时,以16万美元出售该厂. 问哪种方案最合算?为什么?

解析:由题意知,每年的经费是以12为首项,4为公差的等差数列,则f(n)=50n-n?n-1???2

?12n+×4?-72=-2n+40n-72.

2??(1)获利就是要求f(n)>0,所以-2n2+40n-72>0, 解得2

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??2x-y-6=0,数形结合知,当l0平移至过点A时z取得最大值.由?得点A的坐标为(8,10), x-y+2=0??51??ab?5?5ba?5ab即zmax=8a+10b=40,得+=1,于是??a+b??5+4?=4+?4a+5b?≥4+25419=44 ?当且仅当5b=a时取“=”?. 4a5b??51?9+min=. ∴??ab?4答案:B 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上) 413.函数y=2-x-(x>0)的值域为________. x4x+?≤2-2解析:当x>0时,y=2-??x?4当且仅当x=,x=2

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