当前位置:首页 > 2020年高中数学人教A版必修五优化练习章末优化总结Word版含解析
??2x-y-6=0,
数形结合知,当l0平移至过点A时z取得最大值.由?得点A的坐标为(8,10),
x-y+2=0??
51??ab?5?5ba?5ab
即zmax=8a+10b=40,得+=1,于是??a+b??5+4?=4+?4a+5b?≥4+254
19
=44
?当且仅当5b=a时取“=”?.
4a5b??
51?9+min=. ∴??ab?4答案:B
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上) 4
13.函数y=2-x-(x>0)的值域为________.
x4
x+?≤2-2解析:当x>0时,y=2-??x?4
当且仅当x=,x=2时取等号.
x答案:(-∞,-2]
x+1
14.不等式≤3的解集为________.
xx+1x+1-3x解析:≤3?≤0,
xx2x-1
即≥0,
x1
∴x<0或x≥. 2
1
答案:(-∞,0)∪[,+∞)
2
15.已知不等式x2-ax-b<0的解集为(2,3),则不等式bx2-ax-1>0的解集为________. 解析:方程x2-ax-b=0的根为2,3. 根据韦达定理得:a=5,b=-6,
11-,-?. 所以不等式为6x2+5x+1<0,解得解集为?3??211
-,-? 答案:?3??2
4x×=-2. x
5
x+2y≤10,??2x+y≥3,
16. 设D是不等式组?0≤x≤4,
??y≥110的距离的最大值是________.
表示的平面区域,则D中的点P(x,y)到直线x+y=
解析:画出可行域,由图知最优解为A(1,1),故A到x+y=10的距离为d=42.
答案:42
三、解答题(本大题共有6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(12分)已知f(x)=x2+2x+2a-a2,若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.
解析:设g(x)=x2+2x.
因为f(x)>0,所以x2+2x>a2-2a.
只要使g(x)在[1,+∞)上的最小值大于a2-2a即可. 因为g(x)=x2+2x在[1,+∞)上单调递增, 所以g(x)min=g(1)=3.
所以a2-2a<3,解此一元二次不等式,得-1 18.(12分)已知f(x)=x2-(a+)x+1, a1 (1)当a=时,解不等式f(x)≤0; 2(2)若a>0,解关于x的不等式f(x)≤0. 15 解析:(1)当a=时,有不等式f(x)=x2-x+1≤0, 221 ∴(x-)(x-2)≤0, 2 1 ∴不等式的解集为{x|≤x≤2}. 2 6 1 (2)∵不等式f(x)=(x-)(x-a)≤0, a1 当0<a<1时,有>a, a1 不等式的解集为{x|a≤x≤}; a 11 当a>1时,有<a,不等式的解集为{x|≤x≤a}; aa当a=1时,不等式的解集为{x|x=1}. 19.(12分)一个农民有田2亩,根据他的经验,若种水稻,则每亩每期产量为400千克;若种花生,则每亩每期产量为100千克,但水稻成本较高,每亩每期需240元,而花生只要80元,且花生每千克可卖5元,稻米每千克只卖3元,现在他只能凑足400元,问这位农民对两种作物各种多少亩,才能得到最大利润? 解析:设水稻种x亩,花生种y亩,则由题意得 ??240x+80y≤400, ?x≥0,??y≥0. x+y≤2, x+y≤2, ?? 即?3x+y≤5,??x≥0,y≥0, 画出可行域如图阴影部分所示. 而利润P=(3×400-240)x+(5×100-80)y =960x+420y(目标函数), ??x+y=2, 可联立?得交点B(1.5,0.5). ?3x+y=5,? 故当x=1.5,y=0.5时, P最大值=960×1.5+420×0.5=1 650, 即水稻种1.5亩,花生种0.5亩时所得到的利润最大. 7 20.(12分)已知关于x的不等式kx2-2x+6k<0(k≠0). (1)若不等式的解集是{x|x<-3或x>-2},求k的值; (2)若不等式的解集是R,求k的取值范围. 解析:(1)因为不等式的解集为{x|x<-3或x>-2},所以-3,-2是方程kx2-2x+6k=0的两根且k<0. ???-3?×?-2?=6,2 由根与系数的关系得?解得k=-. 25 ???-3?+?-2?=k,(2)因为不等式的解集为R, ??k<0, 所以? 6k<0,??Δ=4-4k·??k<0, 即?66 k>或k<-.?6?6 所以k<-6 . 6 即k的取值范围是?-∞,-? 6?. 6? 21.(13分)某外商到一开发区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂,第一年各种经费12万美元,以后每年增加4万美元,每年销售蔬菜收入50万美元.设f(n)表示前n年的纯利润总和. (注:f(n)=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额) (1)从第几年开始获利? (2)若干年后,外商为开发新项目,有两种处理方案: ①年平均利润最大时,以48万美元出售该厂; ②纯利润总和最大时,以16万美元出售该厂. 问哪种方案最合算?为什么? 解析:由题意知,每年的经费是以12为首项,4为公差的等差数列,则f(n)=50n-n?n-1???2 ?12n+×4?-72=-2n+40n-72. 2??(1)获利就是要求f(n)>0,所以-2n2+40n-72>0, 解得2 8
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