2020年高中数学人教A版必修五优化练习章末优化总结Word版含解析

??2x－y－6＝0，

数形结合知，当l0平移至过点A时z取得最大值．由?得点A的坐标为(8,10)，

x－y＋2＝0??

51??ab?5?5ba?5ab

即zmax＝8a＋10b＝40，得＋＝1，于是??a＋b??5＋4?＝4＋?4a＋5b?≥4＋254

19

＝44

?当且仅当5b＝a时取“＝”?.

4a5b??

51?9＋min＝. ∴??ab?4答案：B

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上) 4

13．函数y＝2－x－(x>0)的值域为________．

x4

x＋?≤2－2解析：当x>0时，y＝2－??x?4

当且仅当x＝，x＝2时取等号．

x答案：(－∞，－2]

x＋1

14．不等式≤3的解集为________．

xx＋1x＋1－3x解析：≤3?≤0，

xx2x－1

即≥0，

x1

∴x＜0或x≥. 2

1

答案：(－∞，0)∪[，＋∞)

2

15．已知不等式x2－ax－b<0的解集为(2,3)，则不等式bx2－ax－1>0的解集为________． 解析：方程x2－ax－b＝0的根为2,3. 根据韦达定理得：a＝5，b＝－6，

11－，－?. 所以不等式为6x2＋5x＋1<0，解得解集为?3??211

－，－? 答案：?3??2

4x×＝－2. x

5

x＋2y≤10，??2x＋y≥3，

16. 设D是不等式组?0≤x≤4，

??y≥110的距离的最大值是________．

表示的平面区域，则D中的点P(x，y)到直线x＋y＝

解析：画出可行域，由图知最优解为A(1,1)，故A到x＋y＝10的距离为d＝42.

答案：42

三、解答题(本大题共有6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(12分)已知f(x)＝x2＋2x＋2a－a2，若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围．

解析：设g(x)＝x2＋2x.

因为f(x)>0，所以x2＋2x>a2－2a.

只要使g(x)在[1，＋∞)上的最小值大于a2－2a即可． 因为g(x)＝x2＋2x在[1，＋∞)上单调递增， 所以g(x)min＝g(1)＝3.

所以a2－2a<3，解此一元二次不等式，得－1

18．(12分)已知f(x)＝x2－(a＋)x＋1，

a1

(1)当a＝时，解不等式f(x)≤0；

2(2)若a＞0，解关于x的不等式f(x)≤0.

15

解析：(1)当a＝时，有不等式f(x)＝x2－x＋1≤0，

221

∴(x－)(x－2)≤0，

2

1

∴不等式的解集为{x|≤x≤2}．

2

6

1

(2)∵不等式f(x)＝(x－)(x－a)≤0，

a1

当0＜a＜1时，有＞a，

a1

不等式的解集为{x|a≤x≤}；

a

11

当a＞1时，有＜a，不等式的解集为{x|≤x≤a}；

aa当a＝1时，不等式的解集为{x|x＝1}．

19．(12分)一个农民有田2亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400千克；若种花生，则每亩每期产量为100千克，但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可卖5元，稻米每千克只卖3元，现在他只能凑足400元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润？ 解析：设水稻种x亩，花生种y亩，则由题意得

??240x＋80y≤400，

?x≥0，??y≥0.

x＋y≤2，

x＋y≤2，

??

即?3x＋y≤5，??x≥0，y≥0，

画出可行域如图阴影部分所示．

而利润P＝(3×400－240)x＋(5×100－80)y ＝960x＋420y(目标函数)，

??x＋y＝2，

可联立?得交点B(1.5,0.5)．

?3x＋y＝5，?

故当x＝1.5，y＝0.5时，

P最大值＝960×1.5＋420×0.5＝1 650，

即水稻种1.5亩，花生种0.5亩时所得到的利润最大．

7

20．(12分)已知关于x的不等式kx2－2x＋6k<0(k≠0)． (1)若不等式的解集是{x|x<－3或x>－2}，求k的值； (2)若不等式的解集是R，求k的取值范围．

解析：(1)因为不等式的解集为{x|x<－3或x>－2}，所以－3，－2是方程kx2－2x＋6k＝0的两根且k<0.

???－3?×?－2?＝6，2

由根与系数的关系得?解得k＝－. 25

???－3?＋?－2?＝k，(2)因为不等式的解集为R，

??k<0，

所以?

6k<0，??Δ＝4－4k·??k<0，

即?66

k>或k<－.?6?6

所以k<－6

. 6

即k的取值范围是?－∞，－?

6?. 6?

21．(13分)某外商到一开发区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元．设f(n)表示前n年的纯利润总和．

(注：f(n)＝前n年的总收入－前n年的总支出－投资额) (1)从第几年开始获利？

(2)若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案： ①年平均利润最大时，以48万美元出售该厂； ②纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂． 问哪种方案最合算？为什么？

解析：由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，则f(n)＝50n－n?n－1???2

?12n＋×4?－72＝－2n＋40n－72.

2??(1)获利就是要求f(n)>0，所以－2n2＋40n－72>0， 解得2

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