2020年高中数学人教A版必修五优化练习章末优化总结Word版含解析

章末检测(三) 不等式 时间：120分钟 满分：150分

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．不等式(x＋3)2<1的解集是( ) A．{x|x>－2} C．{x|－4

B．{x|x<－4} D．{x|－4≤x≤－2}

解析：原不等式可化为x2＋6x＋8<0，解得－4

2．若a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式一定成立的是( ) A．a＋c≥b＋c c2C.>0 a－b

解析：∵a>b，∴a－b>0，c2≥0 c2∴≥0. a－b答案：D

3．设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则有( ) A．M>N C．M

B．M ≥N D．M≤N B．ac>bc c2D.≥0 a－b

解析：因为M－N＝2a2－4a－(a2－2a－3)＝a2－2a＋3＝(a－1)2＋2>0，所以M>N，故选A. 答案：A

4．已知关于x的不等式mx2＋8mx＋28<0的解集为{x|－7

B．2 D．4

解析：因为不等式mx2＋8mx＋28<0的解集为{x|－70，

?所以?28

－7×?－1?＝，?m

答案：D

8m－7－1＝－，m

∴m＝4.

14?5．设x，y为正数，则(x＋y)??x＋y?的最小值为( )

1

A．6 C．12

B．9 D．15

14?y4x

＋＝1＋4＋＋≥9，当且仅当y＝2x等号成立，选B. 解析：x，y为正数，(x＋y)??xy?xy答案：B

x≥0，??

6．若x，y满足约束条件?x＋2y≥3，则z＝x－y的最小值是( )

??2x＋y≤3，A．－3 3

C. 2

B．0 D．3

解析：可行域为如图所示的阴影部分，可知z＝x－y在点A(0，3)处取得最小值，∴z最小值＝－3.

答案：A

??－2?x－3?>10，

7．不等式组?2的解集为( )

?x＋7x＋12≤0?

A．[－4，－3] C．[－3，－2]

B．[－4，－2] D．?

???－2?x－3?>10?x－3<－5

解析：?2??

?x＋7x＋12≤0????x＋3??x＋4?≤0??x<－2???－4≤x≤－3. ?－4≤x≤－3?

答案：A

8．已知实数x，y满足x2＋y2＝1，则(1－xy)(1＋xy)有( ) 1

A．最小值和最大值1

23

B．最小值和最大值1

4

2

13

C．最小值和最大值

24D．最小值1

?x2＋y2?2113

解析：∵xy≤?∴(1－xy)(1＋xy)＝1－x2y2≥.?＝4，当且仅当x2＝y2＝2时，等号成立，4?2?

22

3

∴x2y2≥0，∴≤1－x2y2≤1.

4答案：B

9．若关于x的不等式2x2－8x－4－a≥0在1≤x≤4内有解，则实数a的取值范围是( ) A．a≤－4 C．a≥－12

B．a≥－4 D．a≤－12

解析：令y＝2x2－8x－4(1≤x≤4)，则y＝2x2－8x－4在x＝4时取得最大值－4，∴当a≤－4时，2x2－8x－4≥a在1≤x≤4内有解． 答案：A

10．设a、b是实数，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值是( ) A．6 C．26

解析：∵a，b是实数， ∴2a>0,2b>0，

于是2a＋2b≥22a·2b＝2答案：B

11．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：

黄瓜 韭菜 年产量/亩 4吨 6吨 年种植成本/亩 1.2万元 0.9万元 每吨售价 0.55万元 0.3万元 3

2a＋b＝223＝42，当且仅当a＝b＝时取得最小值42. 2

B．42 D．8

为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为( ) A．50,0 C．20,30

B．30,20 D．0,50

解析：设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x，y亩，总利润为z万元，则目标函数为z＝(0.55×4x－1.2x)＋(0.3×6y－0.9y)＝x＋0.9y.

3

??1.2x＋0.9y≤54，

线性约束条件为?x≥0，

??y≥0，

x＋y≤50，

??4x＋3y≤180，

即?x≥0，??y≥0

x＋y≤50，

作出不等式组

??4x＋3y≤180，

?x≥0，??y≥0.

zmax＝48.故选B. 答案：B

x＋y≤50，

表示的可行域如图，易求得点A(0,50)，B(30,20)，C(45,0)．

平移直线x＋0.9y＝0，可知当直线经过点B(30,20)，即x＝30，y＝20时，z取得最大值，且

2x－y－6≤0，

??x－y＋2≥0，

12．设变量x，y满足约束条件?x>0，

??y>0，51

值为40，则＋的最小值为( )

ab25A. 6C．1

若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大

9B. 4D．4

解析：作出可行域如图阴影部分所示(不包括坐标轴边界上的点)．

a1aa

由z＝ax＋by得y＝－x＋z.因为a>0，b>0，所以－<0，作直线l0：y＝－x并向上平移，

bbbb

4