山东省莱西一中2019届高三数学第一次模拟考试试题理

山东省莱西一中2019届高三数学第一次模拟考试试题 理

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A?{2,5,9}，B?{x|x?2m?1,m?A}，则AUB? A．{2,3,5,9,17} B．{2,3,5,17}

C．{9} D．{5}

2．若复数z1对应复平面内的点(2,?3)，且z1?z2?1?i，则复数z2的虚部为 A．?5 13B．

5 13C．?1 13D．

1 133．为了检验设备M与设备N的生产效率，研究人员作出统计，得到如下表所示的结果，则

生产出的合格产品 生产出的不合格产品 附：

设备M 设备N 48 2 43 7 P(K2≥k0) k0 20.15 2.072 0.10 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 n(ad?bc)2参考公式：K?，其中n?a?b?c?d.

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)A．有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性 B．没有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性

C．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性

D．不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性 4．已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线3x?5y?0上，则

tan??sin(A．

7π?2?)? 2B．?17 851711 C． 8585D．?11 85 - 1 -

5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的 是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A．3π?9?23 B．3π?6?23

C．4π?6?23 D．4π?6?43 n6．为了计算满足

?1i?10000的最大正整数n，

i?1设置了如下图所示的程序框图，若判断框中 填写的是“S?10000?”，则输出框中应填

A．输出i

B．输出i?1

C．输出i?1 D．输出i?2

?x?2?y7．已知实数x,y满足约束条件??x?1?0，

??x?y?7则z?y?2x?2的取值范围为 A．[113,1] B．[143,3

]

C．[3,2]

8．函数f(x)?x2?2x?32x的大致图象为 D．[43,2]

- 2 -

A

B

C

D

9．如图，已知直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，

AA1?AD?2BC，?A1B1C1??B1C1D1?120?，且BC∥AD，

则直线AB1与直线A1D所成角的余弦值为

A．

10 10B．

31010 C． 205D．

5 510．已知△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a，b，c，若

且2S△ABC?3c?0，则当ab取到最小值时，a? A．23 B．3

(acosB?bcosA)cosB1?，

2a?b2C．33 D．

3 211．定义在(??,0)U(0,??)上的偶函数f(x)满足：当x?0时，

1xf(x)?x2f?(x)?1?0，f(e)?.若函数

eg(x)?|f(x)|?m有6个零点，则实数m的取值范围是

A．(0,)

21eB．(0,1) D．(1,??)

C．(,1)

1e12．已知抛物线C:y?2px(p?0)的焦点为F，且F到准线l的距离为2，直线l1:x?my?5?0与抛物线C交于P,Q两点（点P在x轴上方），与

- 3 -

准线l交于点R，若|QF|?3，则

S△QRFS△PRF?

C．

A．

5 7B．

3 76 7D．

9 7二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知向量a?(?3,4)，b?(m,2)，若向量2a?3b与b共线，则实数m=_________.

171的展开式中的系数为_________. )33xxππ15．将函数f(x)?3cos(2x?)的图象向右平移个单位长度后，得到函数g(x)的图象，

5314．(2x2?则函数g(x)的图象的对称轴方程为x?_________.

16．我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同则积不容

异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等．已知双曲线C的焦点在x轴上，离心率为5， 且过点(2,23)．若直线y?0与y?6在第一象限内与 双曲线及其渐近线围成如图阴影部分所示的图形，则该 图形绕y轴旋转一周所得几何体的体积为_________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）

已知等差数列{an}满足S9?117，a7?19，数列{bn}满足（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{

18．（本小题满分12分）

为了了解某市高三学生的身体情况，某健康研究协会对

?2i?1ni?1bi?n.

1?bn}的前n项和. anan?1 - 4 -