吉林省东北师范大学附属中学2020高中数学 4.4.4极坐标与直角坐标的互化学案（无答案）新人教版选修4

课题 学习目标 学习重点 学习难点 学案 4极坐标与直角坐标的互化 体会极坐标系与平面直角坐标系的区别，能进行极坐标和直角坐标间的互化;根据极坐标与直角坐标的特点和三角函数的概念，实现极坐标和直角坐标间的互化 对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解 极坐标和直角坐标之间的互化 1、知识回顾 ①极坐标系的建立： 在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。（其中O称为极点，射线OX称为极轴。） ②极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点M，用 ? 表示线段OM的长度，用 ? 表示从OX到OM 的角度，? 叫做点M的极径， ?叫做点M的极角，有序数对（?，?）就叫做M的极坐标。 ③负极径的规定： 合作探究 情境1：若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标系描述比较方便; 情境2：若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标系描述比较方便 问题1：如何进行极坐标与直角坐标的互化？ 问题2：平面内的一个点的直角坐标是(1,3)，这个点如何用极坐标表示？ 新课内容 直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的直角坐标与极坐标分别为(x,y)和(?,?)，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式： 222???x?yx??cos??? ? ?y?y??sin??tan??(x?0)学习过程 复习巩固 ?x说明1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式 2、通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取?≥0，0≤?≤2?。 3、 化公式的三个前提条件：① 极点与直角坐标系的原点重合;②极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;③ 两种坐标系的单位长度相同. 三、例题讲解 例1、把点M 的极坐标(5,2?)化成直角坐标； 3例2、把点P的直角坐标(?3,?1)化成极坐标。 例3、在极坐标系中,已知A(2,?),B(2,?),求A,B两点的距离 66? 知识拓展 1、 若以极点为原点,极轴为x轴正半轴,建立直角坐标系. ①已知A的极坐标(4,5?),求它的直角坐标, 3②已知点B和点C的直角坐标为(2,?2)和(0,?15)求它们的极坐标.(?＞0,0≤?＜2?) 2、在极坐标系中,已知两点A(6, 当堂训练 1、把点M 的极坐标(8, 2、把点P的直角坐标(6,?2)化成极坐标。 3、已知两点A（5， 小结反馈 平面内任意一点P的直角坐标与极坐标分别为(x,y)和(?,?)，则由三角函数的222???x?y?x??cos??定义可以得到如下两组公式： ? ? yy??sin???tan??(x?0)x??6),B(6,2?).求A,B中点的极坐标. 32?)化成直角坐标； 3??），B(1,)，求三角形OAB的面积 63作业布置 学习反思