张杰、张磊论文 夫妻过河 doc

夫妻过河论文

论文摘要:

“逻辑推演”是指利用已知信息，通过分析和判断，得出未知信息的过程。计算机解决逻辑推演问题要依靠逻辑表达式。本文结合逻辑推演，剖析解决现实生活中的问题下面就是通过排列组合数学逻辑推演来解决实际问题，把人过河问题转化为排列问题，这样就方便多了。

论文关键词:

穷举法、逻辑推演

正文：

问题重复叙述

三对夫妻要过河，河中只有一条小船，可容两人。每个个丈夫都不愿让自己的妻子和另一个男人在一起，除非自己也在场。

（1）如何过河？有多少种渡河次数最少的方法？

（2）三对夫妻改为四对夫妻，其他条件不变，能过河吗？为什么？若船至多可容三人，能过河吗？怎么过？

拿到题目分析出这不是一个太大问题可以利用组合知识来解决，利用逻辑推演解决现实生活中的实际问题不把问题复杂化。

建立数学模型：

利用组合数学当中的穷举法来解决本问题假设如下：

a,a1 b,b1 c,c1

这是三对夫妻下面我们利用穷举法来解决本问题 第一类也包括第二类情况先不考虑第二类情况

a，b先过河a回来2 a，c过河a回来4 c1，b1过河,c回来6 a，a1过河c1回来8 b，c1过河完成9

其中在第二步b回来是一样的方法增加一，在第三步a回来也是一样方法数又加一也就是说a，b先过河能完成要求的可能结果是四种方法，另外，a与c，b与c也能组成先过河完成任务总的在一起应该有3×4=12种可能次数都是9步完成 第二类是不允许单独和其他男人在一起的情况

a，b先过河a回来2 a，c过河a回来4 b1，c1过河b回来6 a，a1过河b1回来8 b，b1过河完成9

在第一二次时有6种可能三四时又有两种可能总的应有6×2=12可能

本题问题有些歧义就是每个个丈夫都不愿让自己的妻子和另一个男人在一起，除非自己也在场。如果是不能单独在一起问题就包括第一二类两种情况了，如果是有其他男人自己必须在场，符合要求的事第二类情况有12种分9步完成。 （2）当换为四对夫妻时，要求不变当如果是不能单独在一起问题可以，方法一样，若是第二种情况，用穷举法没有符合要求的，不符合逻辑要求。 当换为一船能容纳三人时可以： 模型假设 a,a1 b,b1 c,c1 d，d1

上面为四对夫妻要求：河中只有一条小船，可容三人。每个个丈夫都不愿让自己的妻子和另一个男人在一起，除非自己也在场。 穷举法：

a，b，c先过河a回来2 a，d过河a回来4

b1，c1，d1过河b回来6 a，a1过河b1回来8 b，b1过河完成任务9

其中第一步有四种选法，第二步有三种选法，第四步有四种走法，第六步有三种选法，总的方法数为4×3×4×3=144

总结：

做完本题感觉有的知识其实是贯通的，把实际问题转化为数学问题来解决，问题的解决方法有多种，我们在条件有要求的状况下，从中选择最好的，这样会节省好多时间，甚至金钱。

参考文献：

许胤龙 孙淑玲 《组合数学引论》