专题09 函数之解答题-2019年江苏省12地市中考数学真题分类汇编（原卷版）

点D的坐标为（1，3）． （1）求该二次函数的表达式；

（2）点E是线段BD上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且ED＝EF，求点E的坐标．

（3）试问在该二次函数图象上是否存在点G，使得△ADG的面积是△BDG的面积的？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

20．（2019?宿迁）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件． （1）请写出y与x之间的函数表达式；

（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？

（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？

21．（2019?无锡）已知二次函数y＝ax+bx﹣4（a＞0）的图象与x轴交于A、B两点，（A在B左侧，且OA＜OB），与y轴交于点C．

（1）求C点坐标，并判断b的正负性；

（2）设这个二次函数的图象的对称轴与直线AC相交于点D，已知DC：CA＝1：2，直线BD与y轴交于点E，连接BC．

①若△BCE的面积为8，求二次函数的解析式；

②若△BCD为锐角三角形，请直接写出OA的取值范围．

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22．（2019?苏州）如图①，抛物线y＝﹣x+（a+1）x﹣a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C．已知△ABC的面积是6． （1）求a的值；

（2）求△ABC外接圆圆心的坐标；

（3）如图②，P是抛物线上一点，Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，△QPB的面积为2d，且∠PAQ＝∠AQB，求点Q的坐标．

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23．（2019?宿迁）如图，抛物线y＝x+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图①，连接AC，点P在抛物线上，且满足∠PAB＝2∠ACO．求点P的坐标；

（3）如图②，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N．请问DM+DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

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24．（2019?泰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣3），该图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A的横坐标为1． （1）求该二次函数的表达式； （2）求tan∠ABC．

25．（2019?连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L1：y＝x+bx+c过点C（0，﹣3），与抛物线

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L2：y

x

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x+2的一个交点为A，且点A的横坐标为2，点P、Q分别是抛物线L1、L2上的动点．

（1）求抛物线L1对应的函数表达式；

（2）若以点A、C、P、Q为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P的坐标；

（3）设点R为抛物线L1上另一个动点，且CA平分∠PCR．若OQ∥PR，求出点Q的坐标．

26．（2019?盐城）如图所示，二次函数y＝k（x﹣1）+2的图象与一次函数y＝kx﹣k+2的图象交于A、B两点，点B在点A的右侧，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k＜0．

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（1）求A、B两点的横坐标；

（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；

（3）二次函数图象的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得∠ODC＝2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

27．（2019?南京）【概念认识】

城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A（x1，y1）和B（x2，y2），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．

【数学理解】

（1）①已知点A（﹣2，1），则d（O，A）＝ ．

②函数y＝﹣2x+4（0≤x≤2）的图象如图①所示，B是图象上一点，d（O，B）＝3，则点B的坐标是 ．

（2）函数y

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（x＞0）的图象如图②所示．求证：该函数的图象上不存在点C，使d（O，C）＝3．

（3）函数y＝x﹣5x+7（x≥0）的图象如图③所示，D是图象上一点，求d（O，D）的最小值及对应的点D的坐标． 【问题解决】

（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意

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图并简要说明理由）

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