2015年广东省高考数学试卷文科-最新Word版

由（1）知：BC∥AD， 所以AD⊥平面PDC，

因为PD?平面PDC，所以AD⊥PD． 设点C到平面PDA的距离为h． 因为VC﹣PDA=VP﹣ACD， 所以

，

所以h==，

所以点C到平面PDA的距离是．

【点评】本题考查平面与平面垂直的性质，线面垂直与线线垂直的判定，考查三棱锥体积等知识，注意解题方法的积累，属于中档题．

19．（14分）设数列 {an}的前n项和为Sn，n∈N*．已知a1=1，a2=，a3=，且当n≥2时，4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn﹣1． （1）求a4的值；

（2）证明：{an+1﹣an}为等比数列； （3）求数列{an}的通项公式．

【分析】（1）直接在数列递推式中取n=2，求得

；

（2）由4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn﹣1（n≥2），变形得到4an+2+an=4an+1（n≥2），进一步得到

，由此可得数列{

}是以

为首项，公比为的

等比数列； （3）由{

}是以为首项，公比为

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的等比数列，可得

．进一步得到，说明{}是以为

首项，4为公差的等差数列，由此可得数列{an}的通项公式． 【解答】（1）解：当

n=2，

解得：

；

时，4S4+5S2=8S3+S1，即

（2）证明：∵4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn﹣1（n≥2），∴4Sn+2﹣4Sn+1+Sn﹣Sn﹣1=4Sn+1﹣4Sn（n≥2），

即4an+2+an=4an+1（n≥2）， ∵

，∴4an+2+an=4an+1．

∵=．

∴数列{}是以=1为首项，公比为的等比数列； }是以

为首项，公比为的等比数列，

（3）解：由（2）知，{∴即

． ，

∴{}是以为首项，4为公差的等差数列，

∴，即，

∴数列{an}的通项公式是．

【点评】本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，考查了等比数列的通项公式，关键是灵活变形能力，是中档题．

20．（14分）已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的两点A，

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B．

（1）求圆C1的圆心坐标；

（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；

（3）是否存在实数 k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线 C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

【分析】（1）通过将圆C1的一般式方程化为标准方程即得结论；

（2）设当直线l的方程为y=kx，通过联立直线l与圆C1的方程，利用根的判别式大于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论；

（3）通过联立直线L与圆C1的方程，利用根的判别式△=0及轨迹C的端点与点（4，0）决定的直线斜率，即得结论． 【解答】解：（1）∵圆C1：x2+y2﹣6x+5=0， 整理，得其标准方程为：（x﹣3）2+y2=4， ∴圆C1的圆心坐标为（3，0）；

（2）设当直线l的方程为y=kx、A（x1，y1）、B（x2，y2）， 联立方程组

，

消去y可得：（1+k2）x2﹣6x+5=0， 由△=36﹣4（1+k2）×5＞0，可得k2＜ 由韦达定理，可得x1+x2=

，

∴线段AB的中点M的轨迹C的参数方程为，其中﹣＜k＜，

∴线段AB的中点M的轨迹C的方程为：（x﹣）2+y2=，其中＜x≤3； （3）结论：当k∈（﹣线C只有一个交点． 理由如下：

，

）∪{﹣，}时，直线L：y=k（x﹣4）与曲

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联立方程组，

消去y，可得：（1+k2）x2﹣（3+8k2）x+16k2=0， 令△=（3+8k2）2﹣4（1+k2）?16k2=0，解得k=±， 又∵轨迹C的端点（，±

）与点（4，0）决定的直线斜率为±

，

∴当直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点时， k的取值范围为[﹣

，

]∪{﹣，}．

【点评】本题考查求轨迹方程、直线与曲线的位置关系问题，注意解题方法的积累，属于难题．

21．（14分）设 a为实数，函数 f（x）=（x﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）． （1）若f（0）≤1，求a的取值范围； （2）讨论 f（x）的单调性；

（3）当a≥2 时，讨论f（x）+ 在区间 （0，+∞）内的零点个数．

【分析】（1）利用f（0）≤1，得到|a|+a﹣1≤0，对a分类讨论求解不等式的解集即可．

（2）化简函数f（x）的解析式，通过当x＜a时，当x≥a时，利用二次函数f（x）的对称轴求解函数的单调区间即可．

（3）化简F（x）=f（x）+，求出函数的导数，利用导函数的符号，通过a的讨论判断函数的单调性，然后讨论函数的零点的个数．

【解答】解：（1）若f（0）≤1，即：a2+|a|﹣a（a﹣1）≤1．可得|a|+a﹣1≤0， 当a≥0时，a

，可得a∈[0，]．

当a＜0时，|a|+a﹣1≤0，恒成立． 综上a

．

；

∴a的取值范围：

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