第八组数学建模论文（郭东威 崔小利 董静）

A题 企业的营销管理问题

摘要:

本文主要采用非线性规划的方法解决市场营销中的利润最大化问题。在市场经济中公司占主导地位，生产出的产品有营销部负责宣传销售。而产品的销售计划分为计划内与计划外两部分，计划内又分为已签订合约的8个订单和有意向签约的5个订单。在不同的销售方案下，分别解决公司、营销部门以及兼顾二者利益等诸多最大利润问题。

首先通过对题中所给的产量与成本，宣传费与销售量，销售额与订购量，计划内销售额与经费及其缴纳的利润与经费数据用MATLAB进行数据处理，拟合出各变量之间的函数关系。根据不同问题的要求分别找出目标函数以及各变量的约束条件。对于问题（1）公司的利润与公司计划内的销售额，计划内成本，拨给营销部门的经费及其营销部门所缴纳的计划外销售利润。由此得出公司的利润目标函数，既：公司的利润=计划内的销售额-计划内成本-经费+营销部门计划外缴纳的利润，经过同样的分析可得出营销部的收入目标函数=计划内公司经费-总的宣传费+计划外销售额-计划外的成本-计划外缴纳的利润。再利用LINGO求解，得出各个变量最佳取值，从而得出最优营销方案。

问题（3）中兼顾公司和营销部二者的利益，就是使之均衡并尽

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可能使二者取得最大利润。问题（4）相对第三问在满足公司和营销部的利润的同时，还要兼顾客户的需求。在问题（1）和问题（2）得出的销售量的基础上，基于每个客户对每种产品的需求量期望值

Ej(xi)，引入“满意度?i”作为衡量客户的利益，不妨令?i=0.7Ej(xi)，

依此作为约束条件，列出相应的目标函数，应用MATLAB和LINGO进行求解，得出均衡三者利益的最优方案。

问题（5）在计划外产品的售价可由营销部自行制定的条件下使得营销部利润最大化，在问题（2）模型的基础上只需将计划外的销售额部分由原来的单价与销售量的关系，变为在新的销售单价与销售量的关系下来求解，从而得出使营销部门利润最大话的方案。

基于以上所建立的模型，可得出企业最大利润可达到1895.150万元；销售部最大收入可达到153.9106万元；兼顾二者利益之后，总的利润为2000.052万元；兼顾公司、营销部门、顾客的利益时，最优解是1912.19万元；在问题（5）中营销部总收入最大为264.9244万元。

当然以上模型还具有一定的扩展性，当产品的种类产生变动（增加或减少）时，可对模型中的变量做相应增减，当市场行情或企业的生产能力发生变化时，亦可对目标函数以及约束方程做相应调整，以满足各个方面的需求。同时客户的分类，由于不同的分类有着不同的作用，但是最根本的作用就是确认你产品的推广范围，更好的扩大产品销售量，减少营销成本。对于营销部收入，宣传方式的变动影响着宣传费的增减。在宣传上下功夫，尽量压缩宣传费用，做到有针对性

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的宣传，以使宣传力度最大，能为公司带来更多的销量和利润，这样公司利润能保证，营销部收入也能保证，从而模型也可得到进一步的优化。

关键字:曲线拟合，权重，数学期望，满意度，价格浮动率

一 问题重述

任何一个企业都面临着将产品推向市场，销售出去。一般的，企业下设营销部，企业生产的产品要通过营销部进行销售。由于企业生产能力的制约，因此需要在满足已签约的销售合同量的基础上，对意向签约量有选择的安排生产。一方面，企业会组织安排生产，完成已签约的销售合同；另一方面，企业希望营销部门尽力争取与意向签约的客户签订正式销售合同；除此之外，企业还希望销售部门努力再多销售一些产品（计划外）。

对于所签约的销售合同和意向签约量（计划内），企业根据销售量向营销部发放经费（包括工资以及宣传费用等）；对于计划外销售的产品，实行承包制，营销部向企业缴纳利润。产品的生产费用由企业承担，与销售有关的费用（如产品的宣传费用等）由营销部承担。

宏宇电器公司2011年计划生产三类10种小家电，其中包括：热水壶（1.5升，1.8升，2升）、豆浆机（0.9升，1.1升，1.3升）、电饭煲（2升，2.5升，3升，3.5升）。

三类小家电的年最大生产能力分别为：

热水壶：5万个；豆浆机：6.5万个；电饭煲6.2万个 目前，10种小家电的“已签约合同量”以及“意向签约量”见附件的表1。

公司的生产成本详见附件的表2。

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每种小家电的宣传费用随着销售量而变化，详见附件的表3。 每种产品的销售额随着每单合同的订购量而变化，详见附件中的表4。

公司现已签约订单八个，每单的签约量见附件的表5。 公司现有意向签约客户五家，每家的意向签约量见附件的表6。 对于每个有签约意向的客户，可能签订订购合同量的概率见附件中的表7-表11。

对于营销部销售计划外的产品，可能签订订购合同量（万个）的概率见附件中的表12。

对于计划内销售的产品，企业向营销部发放的经费（万元）见附件的表13。

对于计划外销售的部分，营销部向企业缴纳的利润（万元）见附件的表14。

请分别按以下要求为宏宇电器公司制定相应的生产、销售方案： （1）使公司的利润达到最大； （2）使营销部的总收入极大化； （3）兼顾公司和营销部二者的利益；

（4）兼顾公司、营销部的利益以及客户的需求，尽量做到均衡销售；

（5）公司为了调动营销部的积极性，为公司多创利润，规定对于计划外销售的产品，营销部可以自行定价。统计数据显示，自行定价后每单位产品的销售价格上涨或下降5％，则三类小家电的可能销售量相应的减少或增加10％。试确定使营销部总收入最大的定价、生产及销售方案。

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