2020届天津市新华中学高三第10次统练数学(文)试题Word版含解析

所以圆的方程为：?x?2??y?22故答案为：?x?2??y?22【点睛】

22??2?9，

??2?9

本题考查圆的方程，对求圆的方程，重在于圆心和半径，找准关系，属基本题型.

x2?3y13．已知x?0，y?0，x?2y?1，则的最小值为______.

xy【答案】3?26

【解析】化简式子，利用整体带入，结合基本不等式，可得结果. 【详解】

x2?3yx3??， 由x?0，y?0，则

xyyx又x?2y?1，所以原式?x3?(x?2y)， yx原式?x6yx6y??3?2??3?26?3 yxyx当且仅当

x6y?，即x?6y时，取等号， yxx2?3y所以的最小值为3?2xy故答案为：3?2【点睛】

6

6

本题考查基本不等式的应用，使用整体代入，使问题更加清晰化，属基本题型.

??2?x?1,x?114．已知函数f?x???函数，若函数g?x??ax?2?f?x?恰有3个零点，则实数a的2???x?a?,x?1取值范围是______.

?210?【答案】??5,2??

??【解析】采用等价转换的思想，将函数零点个数问题转化为方程根的个数问题，进一步转为为两个函数交

点个数问题，可得结果. 【详解】

由函数g?x??ax?2?f?x?恰有3个零点， 则方程ax?2?f?x??0，即ax?2?f?x? 有3个不同的实数根，等价于

h(x)?ax,m(x)?2?f?x?图像有3个交点，

?x?5,x??1??m(x)??3?x,?1?x?1

?2x?a?2,x?1????如图

由m(x),h(x)图像要有3个交点， 根据图像可知：a?1，

当x?1时，所以a?1?3?1，即，a?2 当直线y?ax与y?(x?a)?2相切时

2y'?2(x?a)?2x?2a，设切点为P(x0,y0)， (x0?a)2?2?2(x0?a)， 且y0?(x0?a)?2，所以

x02可得x0?a2?2，所以2(a2?2?a)?a，

可得a?210210或a??（舍），

55210,2) 5210,2) 5所以可知a?(故答案为：a?(【点睛】

本题考查函数零点个数求参数的问题，采用数形结合以及等价转换的思想，正确画出图形，灵活应用，属难题.

三、解答题 15．

某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用 品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下： X 频率

（I）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件， 求a，b，c的值；

(Ⅱ)在（I）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件 日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出 的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率 【答案】（1）a?0.1,b?0.15,c?0.1；（2）0.4

【解析】试题分析：（I）通过频率分布表得推出a+b+c=0.35．利用等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，分别求出b，c，然后求出a．

（II）根据条件列出满足条件所有的基本事件总数，“从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件，等级系数相等”的事件数，求解即可．

1 a 2 0.2 3 0.4 4 b 5 c 解：（I）由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1，即a+b+c=0.35． 因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b=等级系数为5的恰有2件，所以c=从而a=0.35﹣0.1﹣0.15=0.1 所以a=0.1，b=0.15，c=0.1．

（II）从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件，所有可能的结果为：

{x1，x2}，{x1，x3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x2，x3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x3，y1}，{x3，y2}，{y1，y2} 设事件A表示“从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件，等级系数相等”，则A包含的基本事件为：

{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}共4个， 又基本事件的总数为：10 故所求的概率P（A）=【考点】概率的应用．

16．在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知c2?a2?b2?4bccosC，且A?C?（1）求cosC的值； （2）求cos?B?=0.4

=0.1

=0.15

?2.

?????的值. 3?254?33（2）

105【答案】（1）cosC?【解析】（1）c2?a2?b2?4bccosC，由余弦定理可得a?2c，再由正弦定理可得sinA?2sinC,将

A?C??2，代入化简可得2sinC?cosC，从而求出cosC的值. （2）由条件A?C??2，可知

????5??cos?B???cos??2C?，又cosC?25，进而可求出sinC，sin2C，以及cos2C的值，利用

3???6?5两角差的余弦即可求出结果. 【详解】

解：（1）∵c2?a2?b2?4bccosC,由余弦定理可得a?2c，