沪科版七年级数学下册第八章 整式乘除与因式分解 docx

马鸣风萧萧

第八章 整式乘除与因式分解

一、知识总结

（一）幂的运算：

mnm?n1、同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。aa?a

mnm?n2、同底数幂除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。a?a?a

3、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。a??mmn?amn

4、积的乘方：积的乘方等于各因式乘方的积。?ab??ambm

注：（1）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1；a0?1 a?0 （2）任何一个不等于零的数的-p（p为正整数）指数幂，

等于这个数的p指数幂的倒数。a?p?1 a?0 ap （3）科学记数法：c??a?10n或c??a?10-n ?1?a?10?

绝对值小于1的数可记成?a?10的形式，其中1?a?10，n是正整数，n等于原 数中第一个有效数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零）。

-n

（二）整式乘法：

1、单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于 只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 2、单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别 相乘，再把所得的积相加。

3、多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一 个多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。

（三）、完全平方公式与平法差公式

1、完全平方公式：?a?b??a2?2ab?b2 ?a-b??a2-2ab?b2 两个数的和（或差）的平方，

22等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的两倍。

2、平法差公式：a2-b2??a?b??a-b? 两个数的平方之差等于这两个数的和

与这两个数的差之积。

（四）、整式除法

（1）单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对 于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

（2）多项式除以单项式的除法法则：单项式与多项式相除，先把多项式的每一项除以这

个单项式再把所得的商相加。

（五）、因式分解

1、定义：把一个多项式化为几个因式的乘积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项 式分解因式。 马鸣风萧萧

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2、分解因式的基本方法：

（1）提公因式法

（2）公式法：运用完全平方公式和平法差公式 （3）对于二次三项式的因式分解的方法：

1）配方法，2）十字相乘法：公式 x??a?b?x?ab??x?a??x?b?

2 例：将x2?4x?3因式分解。

方法一：配方法：原式=x2?4x?4-4?3 =?x?2?-1=?x?1??x?3?

2 方法二：十字相乘法：x2?4x?3=?x?1??x?3? （4）分组分解法

3、分解因式的技巧：

(1) 因式分解时，有公因式要先提公因式，然后考虑其他方法； (2）因式分解时，有时项数较多时，看看分组分解法是否更简洁 (3)变形技巧：

①符号变形 Ⅰ、x-y?-?y-x? Ⅱ、当n为奇数时，?x-y??-?y-x?

nn Ⅲ、当n为偶数时，?x-y???y-x?

nn ②增项变形：

例：4x?1?4x?1?4x-4x?4x?4x?1-4x?? ③拆项变形：

例x?2x-1?x?x?x-1?x?x?x-1?x?x?1???x-1??x?1???

3232232224422?42?2????二、典题练习

1、计算题

(1)?a-2b???2b-a? （2)?2x??x (3)a253?? (4)am-2352?1??a2m (5)3?105???103?

?3???(6)?x?2y???-x-2y???x?2y?

4322、快速计算：（1）103?97 （2）102 （3）992

m2m-nn3、2?4，4?16，求2的值。

24、如果2mnx2n?64成立，那么m? ,n? 。

5、在括号内填上指数和底数

（1）8??32?2?? （2） 93??2??3?2

26、化简求值：已知x-2x?3，求?x-1???x?3??x-3???x-3??x-1?的值。

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xy7、已知2x?5y?4，再求4?32的值。

228、已知a?b?3，ab?-5，求代数式的值：（1）a?b （2）?a-b?

29、因式分解：1）x3?2x2-5x-6 2）x-y?ax?ay 3）a4?4b4 10、比较9999?9993与9996的大小。

2222m?n?62311、不解不等式组m-3n?1，求7n?m-3n?-2?3n-m?的值。

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初中数学试卷

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