高三高考数学国步分项分类题及析答案中

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13．(2011·山西太原调研)已知平面α和不重合的两条直线m、n，下列选项正确的是( )

A．如果m?α，n?α，m、n是异面直线，那么n∥α B．如果m?α，n与α相交，那么m、n是异面直线 C．如果m?α，n∥α，m、n共面，那么m∥n D．如果m⊥α，n⊥m，那么n∥α [答案] C

[解析] 如图(1)可知A错；如图(2)可知B错；如图(3)，m⊥α，n是α内的任意直线，都有n⊥m，故D错．

∵n∥α，∴n与α无公共点，∵m?α，∴n与m无公共点，又m、n共面，∴m∥n，故选C.

14．(2012·河南商丘二模)一个四棱锥的底面是正方形，其顶点在底面的射影为正方形的中心．已知该四棱锥的各顶点都在同一个球面上，且该四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的表面积是________．

[答案] 16π

1[解析] 由条件知，该四棱锥为正四棱锥，设底面边长为a，则32

a2·3＝6，∴a＝6，O1C＝2·6＝3，

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设球半径为R，则R＋∴S球＝4πR2＝16π.

15．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、SC和DC的中点，点P在线段FG上．

(1)求证：平面EFG∥平面SDB； (2)求证：PE⊥AC.

[解析] (1)∵E、F、G分别为BC、SC、CD的中点， ∴EF∥SB，EG∥BD. ∵EF

平面SBD，EG

平面SBD， R2－3＝3，∴R＝2，

∴EF∥平面SBD，EG∥平面SBD. ∵EG∩EF＝E，∴平面EFG∥平面SDB. (2)∵B1B⊥底面ABCD，∴AC⊥B1B. 又∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD. ∴AC⊥平面B1BDD1，即AC⊥平面SBD.

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又平面EFG∥平面SBD，∴AC⊥平面EFG. ∵PE?平面EFG，∴PE⊥AC.

16．如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝1，AB＝3，点E在CD上移动．

(1)求三棱锥E－PAB的体积；

(2)试在PD上找一点F，使得PE⊥AF，并证明你的结论． [解析] (1)∵PA⊥平面ABCD， 1

∴VE－PAB＝VP－ABE＝3S△ABE·PA

113＝3×2×1×3×1＝6. (2)F是PD的中点．

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∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PA. ∵四边形ABCD是矩形， ∴CD⊥AD，

∵PA∩AD＝A，∴CD⊥平面PAD，

∵F是PD上的点，AF?平面PAD，∴AF⊥DC， ∵PA＝AD，点F是PD的中点，∴AF⊥PD， 又CD∩PD＝D，∴AF⊥平面PDC， ∵PE?平面PDC，∴PE⊥AF.

1．将正方体纸盒展开如图所示，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是( )

A．平行 C．相交成60°角 [答案] D

[解析] 折起后如图，显然AB与CD异面，∵AM∥CD，△AMB为

B．垂直

D．异面且成60°角