镇江市2013届高三数学一模试卷及评分标准

镇江市2013届高三数学一模试卷及评分标准

1．已知集合M＝{1 ,2,3, 4,5}，N＝{2,4,6,8,10}，则M∩N＝ ▲ ．

????2．已知向量a?(1?2x,2)，b=?2,?1?，若a?b，则实数x? ▲ ．

3.直线l1:x?2y?4?0与 l2:mx?(2?m)y?1?0平行,则实数m? ▲ ． 4.方程xlg(x?2)?1有 ▲ 个不同的实数根． 5. 已知??0,函数y?3sin(??x??4)的周期比振幅小1,则?? ▲ ．

6. 在△ABC中，sinA:sinB:sinC?2:3:4，则cosC= ▲ ．

7. 在等比数列{an}中，Sn为其前n项和，已知a5?2S4?3，a6?2S5?3，则此数列的公比q为 8. 观察下列等式：

31131411314151

×＝1－2， ×＋×2＝1－ ×＋×2＋×32，21×222×321×223×21×222×323×42

1*

＝1－3，…，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N， 4×2n＋231411

×＋×2＋…＋×n＝ ▲ ． 1×222×32n?n＋1?2

9. 圆心在抛物线x2?2y上,并且和抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为 ▲ ．

?????????????????????2????10. 在菱形ABCD中，AB?23,?B?,BC?3BE,DA?3DF,则EF?AC? ▲ ．

3x2y211.设双曲线2?2?1的左、右焦点分别为F1,F2，点P在双曲线的右支上，且PF1?4PF2,则此

ab双曲线离心率的最大值为 ▲ ．

12. 从直线3x?4y?8?0上一点P向圆C:x2?y2?2x?2y?1?0引切线PA,PB,A,B为切点,则四

边形PACB的周长最小值为 ▲ ．

13. 每年的1月1日是元旦节，7月1日是建党节，而2013年的春节是2月10日，因为

2sin11?sin71?sin[( ▲ )??30?]?sin2013?sin210?，新年将注定不平凡，请在括号内填写一

个由月份和日期构成的正整数，使得等式成立，也正好组成我国另外一个重要节日.

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14. 已知x，y为正数，则

xy的最大值为 ▲ ． ?2x?yx?2y215.（本小题满分14分）已知p:1?2x?8；q:不等式x?mx?4?0恒成立， 若?p是?q的必要条件，求实数m的取值范围.

????????16.已知△ABC的面积为S，且AB?AC?S.（1）求tan2A的值；

（2）若B??4????????，CB?CA?3，求△ABC的面积S．

17. 已知a?0,函数f(x)?ax3?bx(x?R)图象上相异两点A,B处的切线分别为l1,l2，

且l1∥l2.（1）判断函数f(x)的奇偶性；并判断A,B是否关于原点对称； （2）若直线l1,l2都与AB垂直，求实数b的取值范围.

18.一位幼儿园老师给班上k(k?3)个小朋友分糖果.她发现糖果盒中原有糖果数为a0,就先从别处抓2块糖加入盒中，然后把盒内糖果的

1分给第一个小朋友;再从别处抓2块糖加入盒中，然后把盒内糖21果的分给第二个小朋友;…,以后她总是在分给一个小朋友后,就从别处抓2块糖放入盒中，然后把盒

3内糖果的

1分给第n(n?1,2,3,?k)个小朋友．如果设分给第n个小朋友后（未加入2块糖果前）n?1盒内剩下的糖果数为an.

（1） 当k?3,a0?12时,分别求a1,a2,a3;

（2） 请用an?1表示an;令bn?(n?1)an,求数列{bn}的通项公式;

（3）是否存在正整数k(k?3)和非负整数a0,使得数列{an}(n?k)成等差数列,如果存在,请求出

所有的k和a0,如果不存在,请说明理由.

19.已知椭圆O的中心在原点，长轴在x轴上，右顶点A(2,0)到右焦点的距离与它到右准线的距离之

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比为

31. 不过A点的动直线y?x?m交椭圆O于P,Q两点．

22（1） 求椭圆的标准方程；（2）证明P,Q两点的横坐标的平方和为定值；

（3）过点 A,P,Q的动圆记为圆C，动圆C过不同于A的定点，请求出该定点坐标.

1x220已知函数f(x)?2，对一切正整数n，数列{an}定义如下：a1?，

2x?x?1且an?1?f(an)，前n项和为Sn.（1）求函数f(x)的单调区间，并求值域；

（2）证明xf(x)?x?xf(f(x))?x；（3）对一切正整数n，证明：1 an?1?an；2Sn?1. ○○一、填空题（每题5分） 1.?2,4?; 2. 0; 3.

????211; 4. 2;5. 1 ; 6.?; 7. 3; 8. 1? n34?n?1??251?29.?x?1????y???1; 10.?12; 11. ; 12.42?2; 13. 101; 14. .

32??32215.解：p:1?2x?8,即0?x?3,……3分 ??p是?q的必要条件,

?p是q的充分条件,……5分?不等式x?mx?4?0对?x??0,3?恒成立,……7分

2x2?44?m??x?对?x??0,3?恒成立,……10分

xx?x?44?2x??4,当且仅当x?2时,等号成立.……13分 ?m?4.……14分 xx16.解：（1）设△ABC的角A,B,C所对应的边分别为a,b,c. ????????1?AB?AC?S,?bccosA?bcsinA,……2分

22tanA412A???.……5分 ?cosA?sinA, ?tanA?2.……4分 ?tan2321?tanA?????????（2）CB?CA?3,即AB?c?3,……6分 ?tanA?2,0?A?,……7分

2?sinA?255. ……9分 ,cosA?55第 3 页 共 8 页

?sinC?sin?A?B??sinAcosB?cosAsinB?

25252310????.……11分 525210cbc由正弦定理知：??b??sinB?5,……13分

sinCsinBsinC

1125S?bcsinA?5?3??3.……14分

22517.解：（1）?f??x??a??x??b??x???ax3?bx??f?x?，……2分

3???f?x?为奇函数.……3分设A?x1,y1?,B?x2,y2?且x1?x2,又f??x??3ax2?b，……5分

?f?x?在两个相异点A,B处的切线分别为l1,l2,且l1∥l2，

22?k1?f??x1??3ax1?b?k2?f??x2??3ax2?b?a?0?，

22?x1?x2又x1?x2，?x1??x2，……6分 又?f(x)为奇函数，

?点A,B关于原点对称．……7分

（2）由（1）知A?x1,y1?,B??x1,?y1?， ?kAB?2y12?ax1?b，……8分 x1又f?x?在A处的切线的斜率k?f??x1??3ax1?b， ?直线l1,l2都与AB垂直,

?kAB?k??1,2?ax21?b???3ax21?b???1，……9分

令t?ax1?0，即方程3t2?4bt?b2?1?0有非负实根，……10分

b2?14b?0 ， ??0?b?0．综上b?3．……14分 ???0?b?3，又t1t2?33120. 解：（1）当k?3,a0?12时, a1??a0?2???a0?2??7,

211a2??a1?2???a1?2??6,a3??a2?2???a2?2??6.……3分

341（2）由题意知：an??an?1?2???an?1?2??n?an?1?2? ,……6分

n?1n?12即?n?1?an?n?an?1?2??nan?1?2n, ?bn?(n?1)an,?bn?bn?1?2n,……7分

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