吉林省永吉实验高级中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学（文）试卷 Word版含答案

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解得：．（12分）

21.（I）∵f（0）=loga1=0．

因为f（x）是奇函数，所以：f（﹣x）=﹣f（x）?f（﹣x）+f（x）=0 ∴

logaloga+loga

=0；∴

=0?

=1，

即∴1﹣m2x2=1﹣x2对定义域内的x都成立．∴m2=1．所以m=1或m=﹣1（舍） ∴m=1．（4分）

（II）∵m=1∴f（x）=loga；

设

设﹣1＜x1＜x2＜1，则

∵﹣1＜x1＜x2＜1∴x2﹣x1＞0，（x1+1）（x2+1）＞0 ∴t1＞t2．当a＞1时，logat1＞logat2， 即f（x1）＞f（x2）．

∴当a＞1时，f（x）在（﹣1，1）上是减函数． 当0＜a＜1时，logat1＜logat2，即f（x1）＜f（x2）． ∴当0＜a＜1时，f（x）在（﹣1，1）上是增函数．（8分）

（III）由f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0得f（b﹣2）＞﹣f（2b﹣2），