2012大学物理最新版本习题册(ok)

３．重物A质量m，放在倾角为?的光滑斜面上，并用绳跨过定滑轮与劲度数k的轻弹簧连接, 先把物体托住，使弹簧维持原长，然后由静止释放，。?

（1）证明：不计滑轮质量，物体A在斜面上的运动是简谐运动；

（2）证明：滑轮为质量M，半径r的均质圆盘，物体A的运动是简谐运动。

37

第6次课（下）

简谐振动（二）

班级 姓名 学号

1．作简谐运动的物体，由平衡位置向x轴正方向运动，试问经过下列路程所需的最短时间各为周 期的几分之几？

（1）由平衡位置到最大位移处；（2）由平衡位置到x=A/2处；（3）由x=A/2处到最大位移处。

2. 如图，有一水平弹簧振子，弹簧的劲度系数k= 24 N/m，重物的质量m = 6 kg， 重物静止在平衡位置上。设以一水平恒力F= 10 N向左作用于物体（不计摩擦），使之由平 衡位置向左运动了0.05 m 时撤去力F。当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的 运动方程。

38

3．一物体作简谐振动，其速度最大值v = 3×10 m/s，其振幅A= 2×10 m 。 若t= 0 时，物体位于平衡位置且向x 轴的负方向运动。求：(1) 振动周期T；(2)加速度 的最大值am ；(3) 振动方程式。

4．两弹簧的倔强系数分别为k1?1N/m、k2?3N/m，在光滑的水平面上分别将此弹簧连接到质量为m=0.1 kg的物体的两端，弹簧的其余两端分别固定在支柱P1及P2上，如图所示。今使物体有一向右初位移x0?-2-2

3?10?2m，向右初速度V0?40?10?2m/s；（1）试证物体将作谐

振动；（2）求振动方程（设物体在振动中，两弹簧始终处于被拉伸状态，取X轴方向向右为正）。

39

第7次课（下）

简谐振动的合成

班级 姓名 学号

1．已知x1?6cos(100?t?0.75?)mm，x2?63cos(100?t?0.25?)mm，求合振幅及初相位，并写出合振动的表达式。画出旋转矢量图。

2．已知两简谐振动的运动方程：

3?x1?5?10?2cos(10t??)m x2?6?10?2cos(10t?)m

44式中x以米计，t以秒计，求：（1）合成振动的振幅和初位相；（2）如另有第三个简谐振动

x3?7?10?2cos(10t??)m，则?应为何值，才能使x1?x3的合振动的振幅为最大？又?应为何

值，才能使x1?x3的合振动的振幅为最小？并用旋转矢量表示之。

40