圆学案（全章）

【达标检测】

1.如图，⊙O的两条弦AB,CD相交于点E，AC和DB的延长线交于点P，下列结论中成立的是 （ ） ?CA?PB?BD B.CE?AE?B?ED

C.CE?CD?BE?BA D.PB?PD?PC?PA

_ P AD2?,AC=6，求⊙O的直径。 2.如图，已知BC是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，若

AB5

DBOA.PC_A_C _ B _E O_ _D C3.如图,已知⊙O于⊙O1都经过点A和B，点P在BA的延长线上，过P作⊙O的割线PCD交⊙O于C,D，作⊙O1的切线PE切⊙O1于E。若PC=4,CD=8，求PE的长

CAODO1APE

【学习课题】

B第11课时 圆与圆的位置关系

【学习目标】1了解圆与圆之间的五种位置关系。

2会运用两圆位置关系的判定方法来解决有关问题。

【学习重点】：应用判定方法来解决有关问题

【候课朗读】：P85点与圆的位置关系;P117直线与圆的位置关系 【学习过程】

一、学习准备：回顾直线与的位置关系，填写下表。

直线与圆的位置关系 图 形(画出草图) 公共点名称 直线名称 公共点个数 圆心到直线距离d与半径r的关系 二、解读教材：

相交 相切 相离 3、圆与圆的位置关系。阅读教材P125，然后填写下面的空。

圆与圆的位置关系：⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 共五种关系 ４、右图是反映生活中圆与圆位置关系的实例，你在生活中还见过哪些圆与圆位置关系的实例，与同伴交流。 5、即时练习：

⑴如果两圆只有两个公共点，那么这两个圆的位置关系是_______ ⑵如果两圆没有公共点，那么这两个圆的位置关系是__ _____ 6、连心线的的概念与性质。

①我们知道一个圆是轴对称图形，那么两圆构成的图形还是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，那么它的对称轴是什么？

②通过两圆圆心的直线叫做连心线。

③在右图中，已知两圆相切，连心线是否过切点？ 结论：两圆相切，连心线必过 。

④如果两圆相交，连心线与公共弦有什么关系？画出图形，与同伴交流。 结论：相交两圆的连心线 两圆的公共弦。 三、挖掘教材：

7、圆心距与两圆的位置关系。

我们已经有方法判别直线与圆的位置关系，那么有没有方法判别两圆的位置关系呢？ 我们定义：连结两圆圆心的线段的长度叫做这两圆的圆心距。（通常用d表示） 两圆的位置关系 图 形（迅速画出草图） 外离 外切 相交 内切 内含 公共点名称 公共点个数 圆心距d与两圆半径Ｒ、r的关系 例 ⊙O1和⊙O2半径之比为R:r长。

?4:3，当O1O2= 21 cm时，两圆外切。求：两圆内切时，O1O2的

解：当⊙O1和⊙O2外切时，有O1O2= R+r，即R+r=21 cm

又∵R:r?4:3

解得：R= cm r= cm

∴当⊙O1和⊙O2内切时，O1O2= = 即时练习：

⑴、若两圆外切，圆心距为10㎝，其中一圆的半径为3㎝，则另一圆的半径是________

⑵、⊙O1和⊙O2的半径分别为R、r，若 R = 9 cm，r= 7 cm，圆心距d= 11 cm，则⊙O1和⊙O2（） A 外离 B 内含 C 相切 D 相交

⑶、两圆的半径的比为2：5，当两圆内切时，圆心距是6cm，当两圆外切时圆心距为（ ） A 21 cm B 14 cm C 11 cm D 5 cm 【达标检测】（6分钟完成）填空题：

⑴、已知⊙O1的半径为3 cm，⊙O2的半径8 cm，若O1O2=14 cm，则⊙O1与⊙O2 ；若O1O2=9 cm，则⊙O1与⊙O2 ；若O1O2=4 cm，则⊙O1与⊙O2 。

⑵、已知两圆半径R = 5 cm，r= 3 cm，则当两圆的圆心距d满足 时，两圆相交；当d满足 时，两圆外离；

⑶、两圆的半径分别是2.5 cm和1.5 cm,如果圆心距d<4，那么这两圆的位置关系是 。 ⑷、两圆的半径的比为2：3，当两圆内切时圆心距是5cm，那么两圆相交时，圆心距d的取值范围是 。 ⑸、⊙O1和⊙O2的半径分别为8和5，两圆没有公共点，则圆心距O1O2的取值范围是 。 ⑹、两圆的圆心坐标分别是(0,它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是 。 3)和(1,0)，

【资源链接】如图：施工工地的水平地面上，有三根外径都是1米的水泥管，两两相切的堆放在一起，求其最高点到地面的距离。

第12课时 两圆的公切线

【学习目标】

1、 了解两圆的内、外公切线的概念，会画两圆的内、外公切线 2、 会求两圆的内、外公切线的长 【学习重点】目标2 【学习难点】目标2 【学习过程】 一、 学习准备

1、在△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则BC= 。

2、圆的切线是指 ,切点是指 ，切线长是指 (画一草图说明切线、切点、切线长)。 3、切线长定理是 。 二、解读教材：

4、（1）公切线：和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线（如右下图中直线AB、CD）。 （2）外公切线：两个圆在公切线同旁时，这样的公切线叫做外公切线（如右下图中直线AB）。

（3）内公切线：两个圆在公切线两旁时，这样的公切线叫做内公切线（如右下图中直线CD）。 （4）公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长（如右下图中线段AB、CD） （5）请在下图中画圆的公切线：

（1）相离 外公切线条数 内公切线条数

（2）外切 （3）内切 （4）相交 （5）内含 外公切线条数 外公切线条数 外公切线条数 外公切线条数 内公切线条数 内公切线条数 内公切线条数 内公切线条数

注:公切线是直线，公切线长是线段。

三、挖掘教材：

5、例1已知：⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和7cm，圆心距O1 O2=13cm，AB是⊙O1、⊙O2的外公切线，切点分别是A、B。

求：公切线的长AB。

分析：因为切线垂直于过切点的半径，为求公线线的长AB，首先应连结O1A、O2B，得直角梯形O1ABO2。这样，问题就转化为直角梯形中，已知上、下底和一腰，求另一腰的问题了。

解：连结O1A、O2B，则O1A⊥AB，O2B⊥AB。过O1作O1C⊥O2B，垂足为C，则四边形O1ABC为矩形，于是有

O1C⊥C O2，O1C=AB，O1A=CB 在Rt△O1CO2中，O1O2= O2C=O2B-O1A= ∴O1C=

132?52= （cm）

∴AB= cm

注:由圆的对称性可知，图中有两条外公切线，并且这两条外公切线的长相等。

6例2已知⊙O1、⊙O2的半径分别为4cm和2cm，圆心距为10cm，AB是⊙O1、⊙O2的内公切线，切

点分别为A、B（如图）。求公切线的长AB。

分析：可以仿照上例作辅助线（如图），不过，△O1CO2中，边O2C等于两圆半径的和。

解：连结O1A、O2B，则O1A⊥AB，O2B⊥AB，过点O1作O1C⊥O2B，交O2B的延长线于点C，则AB= ，BC=

在Rt△O1CO2中，O1O2= O2C=O2B+O1A=