圆学案（全章）

的许多问题，实质上是转化为直角三角形问题求解。

【达标检测】

1、如图（6），AB为⊙O的直径，AC是⊙O的切线，若AB=1.5cm，BC=2.5cm，则AC的长为 。（20分）

2、如图（7），AB为半圆O的直径， 直线CD与半圆O相切于点C，连接AC、BC。若∠DCB=40，则∠BAC= 。（20分）

3、如图（8），在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过B点有切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC。则∠ABD = 。（30分）

4、如图（9），AB是⊙O的直径，BC是⊙O的一条切线，过点C另引一条⊙O的切线交⊙于点D，连接AD，OC。求证：AD ∥OC。（30分）

0【学习课题】 第9课时 切线的判定 【学习目标】：1、能判断一条直线是否为圆的切线

2、会作三角形的内切圆

3、经历观察、试验、猜想、证明等教学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力

【学习重点】：切线判定定理的运用 【侯课朗读】：本章第8课时切线的性质 【教学过程】：

一、学习准备：

1、直线与圆的三种位置关系有： 、 、 。 2、直线和圆 时，这条直线叫做圆的切线。当直线和圆相切时， 圆心到直线的距离等于 。

3、切线的性质：圆的切线垂直于 。

二、解读教材：

4、阅读教材P128-129，如右图，思考：

当直线l绕A点旋转时，直线l与直径AB形成的 夹角∠a，∠a的大小与点O到l的距离d有何关系？

∠a的等于多少度时点O到l的距离d等于半径？

以上问题说明：

经过直径的一端，并且 这条直径的直线是圆的切线。

几何语言表述：∵ 直线l过直径AB一端且垂直于直径AB ∴ 直线l是⊙O的切线

5、阅读教材P129做一做,你能绘制出与三角形三边都相切的圆吗？

像这样的圆叫三角形的内切圆 B d o a A l

6、例1：如右图，以O为圆心的两个同心圆中， 大圆的弦ＡＢ和ＣＤ相等，且AB与小圆相切于点E。

求证：CD与小圆O相切。

证明：连接OE，过O作OF⊥CD，垂足为F， ∵ AB与小圆O且于点E

∴ OE⊥AB（ ） 又∵ OF⊥CD，AB=CD， ∴ OF=OE ∵ OF⊥CD

∴ CD与小圆O相切（ ） 例2：如右图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且 BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30，求证：DC为⊙O的切线。

即时练习：如右图，已知AB是圆O的直径， BC是圆O的切线，切点为B，OC平行于弦ＡＤ。

求证：ＤＣ是圆Ｏ的切线。

反思小结：

（１） 切线的判定定理：

（２） 叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心

是 的交点，叫做三角形的内心。

（３） 证明切线的方法是：有点连线，证 ；无点作垂线，证 。

【达标检测】

1、 如图1，∠AOB=30，M为OB上任意一点，以M为 圆心，2cm为半径作圆M，则当OM= 时，M与OA相切。

2、 如图2，AB是⊙O的直径，∠ABT=45，AT=AB。 求证：AT是⊙O的切线。

B 0

0

0

A C E O F B D C A

O B D A O D B C

B 图1 O M A 图2 O

3、 如图3，△ABC中，∠C=90，∠ABC=60，以C为圆心， BC为半径作⊙C，交AB于点D，延长CB至点E，使BE=CB，连 接DE，试证明：DE是⊙C的切线。

0

0

A D 图3 E

B C 【学习课题】 第10课时 圆中的相似三角形

【学习目标】 1通过探究圆中的相似三角形获得相交弦定理，切割线定理，割割线定理； 2能运用相交弦定理，切割线定理，割割线定理解决简单的数学问题。 【学习重点】 1探究圆中的相似三角形，掌握重要的比例线段；

2利用相交弦定理，切割线定理，割割线定理解决简单的数学问题。

【候课朗读】 四点共圆定理；切线判定定理；弦切角定理。 一.学习准备

PA1相似三角形中常见的二级图 图1 D 图2 图3 D A B P B

C CCPA

B ⑴根据图1添加一个条件_____________;使得△APD与△CPB相似; ⑵根据图2添加一个条件_____________;使得△PCB与△PAC相似; ⑶根据图3添加一个条件_____________;使得△APC与△DPB相似; 二.解读教材

2探索圆中的相似三角形 根据基本图形,完成下表:

基本 图形 _ A_ P_ C_ O _ D_ A P_ _ D_ O_ B_ B_ BO_ _ C_ C_ P_ A⑴圆中的相似三角形 ⑵重要的比例线段 （等积式） ⑶文字叙述重要结论（口述） 3圆中相似三角形蕴藏的重要定理------圆幂定理

⑴相交弦定理：圆的弦相交于圆内的一点，各弦被这点内分成的两线段长的乘积相等；

⑵切割线定理：圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆的交点的两条线段长的比例中项.- ⑶割割线定理：从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等. 三.挖掘教材 4 圆幂定理的运用

例1 已知圆中两条弦相交，第一条弦被交点分为12和16两段，第二条弦的长为32，求第二条弦被交点分成的两段的长。

解：设第二条弦被交点分成的一段长为x，则另一段长为__________. 根据相交弦定理可得 :___________________ 解得 x=______________, 则另一段长为_______________.

因此另一条弦被交点分成的两段长分别为_______,_______.

例2 如图，已知PA是⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10，PB=5，求⊙O的半径 解:设⊙O的半径为x,则BC=____,PC=_____. ∵PA是⊙O的切线 ∴PA2_ C_ O_ ACPAOBD?_________（切割线定理）

_ B_ P 即__________________. 解得x=____. 因此，⊙O的半径是_____.

例3 如图,已知 ⊙O的割线PAB交⊙O于点A和B，PA=6,AB=8,PO=10,求⊙O的半径.

解:设⊙O的半径为x,则PC=______,PD=_______. 根据切割线定理的推论可得:

PA?PB?________.

_P_B_A _D

_O 即 ________________. 解得x=____.

因此，⊙O的半径是_____.

四.反思小结 圆幂定理 文字语言 相交弦定理 圆的弦相交于圆内的一点，各弦被这点内分成的两线段长____________ 图形语言 符号语言

ACPOD_B _C

切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,_______是这点到切割线定理的推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交___________________的______. 点的两条线段长的________. _OBD _T_A P COAB _P PA?PB?________ PT2?___________. PA?PB?________.