圆学案（全章）

已知：如图，AD=BC，求证：AB=CD。

AEODC

B

【达标检测】 1、判断题：

1）相等的圆心角所对弦相等。 ( ) 2）相等的弦所对的弧相等。 ( ) 3）两条弧的长度相等,则这两条弧所对应的圆心角相等。 ( ) 2、在⊙O中，弦AB的长恰等于半径，则弦AB所对的圆心角是 度。 3、下面的说法正确吗？为什么？

如图，因为∠AOB=∠COD，根据圆心角、弧、弦、弦心距关系定理可知

=

。

4、如图，O为两个同圆的圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，OE垂直于AB，垂足为E，若AC=2.5cm，ED=1.5cm，OA=5cm，则AB= cm。

OCADBACOEDB （4题图） （5题图） 5、已知：如图AB、DE是⊙O的直径，AC∥DE，AC交⊙O于C，求证：BE=EC。

DB CO

6、BAEA在⊙O中，AB=BC，求证：∠OAB=∠OCB。

O C

7、 已知：AB是⊙O的直径，M、N分别是AO和BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，求证：AC=BD。

【学习课题】

DAMONBC第4课时 圆周角与圆心角的关系

【学习目标】 1、圆周角的概念及圆周角定理 2、了解分类讨论及转化的思想 【学习重点】 圆周角的概念及圆周角定理

【候课朗读】 垂径定理，圆心角、弦、弦心距、弧之间的关系 一、 学习准备

1、 叫圆心角。 2、等弧所对的圆心角 。 二、解读教材 3、圆周角的概念

顶点在 ，两边 ，像这样的角叫圆周角。 4、及时练习 ①下列各图是圆周角的是（ ）

A B C D E ②指出下图的圆周角

OBCADE

5、议一议

看图1、2、3猜一猜，圆心角∠AOC与圆周角∠ABC之间的大小关系 。 先讨论特殊情况：∠ABC的一边经过圆心，如图1

AACOBACD

ODB图2C

图1BO图3三、挖掘教材

例1 量角器外缘边上有A、P、Q三点，它们所表示的读数分别是180°、 70 °、30° ，则∠PAQ是多少度？ 即时练习

１如图， Ａ、Ｂ、Ｃ是⊙O上三点，∠AOC=100°，则∠ABC=

OBC题1AOBPDQA

例1 题2

2 如图， 四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是 弧CD上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的 。 四、反思小结 1、圆周角的概念

2、圆周角等于圆心角的一半吗？ 3 、定理的证明用了分类讨论的思想。 【达标测评】

1、如图，在⊙O中 ∠BOC=150°，∠BAC= 。 α BB

AOCDC3题A

CAAOCBAODDOβB4题αC1题2题α

2、如图，在⊙中,∠BOC=50°,则∠BAC= ，∠BDC= 。3

3、如图, A,B,C,D是⊙O上的四点，且∠BCD=100°,则∠BOD= ，∠BAD= 。 4、如图, AB,CD是两条直径，连AC，那么∠α∠β的数量关系是 。

5、如图，在世界杯足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同伴已经助攻冲到B点。有两种射门方式：第一种时甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门。仅从射门角度考虑，应选择 种射门方式。

Q A

BP

【学习课题】 第5 课时 圆周角与圆心角的关系（2） 【学习目标】１、记住并能熟练使用圆周角与圆心角的关系定理

２、通过推理证明得出圆周角与圆心角的关系定理的推论 ３、会熟练运用定理及推论解决相关问题

【学习重点】１、进一步熟悉圆周角与圆心角关系定理的使用

２、圆周角与圆心角关系定理推论的使用

【学习过程】 一、学习准备

１、圆周角与圆心角关系定理：一条弧所对的 等于它所对的 的 。

２、如图１，在⊙Ｏ中∠ＡＢＣ中，∠ABC= ，∠AEC= ，∠ADC= 。 二、解读教材

3、在图1中，由题2中可得，∠ABC= = = 推论1. 所对的圆周角相等。

4、图2中，因为∠ACB与∠ADB共对弧 ，而弧 所对的圆心角为 ，由圆周角与圆心角的关系定理可得 ∠ACB= °=∠ADB

推论2.直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。 例题1 如图3，AB是⊙Ｏ直径，BD是⊙Ｏ的弦，延长BD到C，使

ACABOD图1EAC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？ 解：BD=CD。理由是：

OBOACD图3BC图2D