圆学案（全章）

A、2 B、3 C、4 D、5

4、半径分别为1cm和5cm的两圆相交，则圆心距d的取值范围是（ ） A、d＜6 B、4＜ d＜6 C、3≤d＜6 D、1＜ d＜5 6、若圆的一条弦长为12cm，其弦心距为8cm，则该圆的半径为 cm。

7、D是半径为5cm的圆内一点，O为圆心，且OD=3cm，过点D的所有弦中，最短的弦AB= cm 8、已知圆的直径为13cm，圆心到直线l的距离为6cm，那么直线l与这个圆的公共点个数为 9、已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为 10、把一个半径为8cm的圆片剪去一个圆心角为90°的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 。

11、已知：AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点，DE⊥BC，垂足为E，

求证：⑴DE是⊙O的切线 ⑵CD2=CE2CB

A是以BC为直径的⊙O上一点，AD?BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延

长线相交于点E，G是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．

（1）求证：BF?EF；

（2）求证：PA是⊙O的切线；

12．如图，（3）若FG

?BF，且⊙O的半径长为32，求BD 、FG的长度．

E A F G P B D O C

【学习课题】第16课时《圆》复习训练

一、中考要求及命题趋势 1、理解圆的基本概念与性质。 2、求线段与角和弧的度数。

3、圆与相似三角形、全等三角形、三角函数的综合题。 4、直线和圆的位置关系。 5、圆的切线的性质和判定 。

6、三角形内切圆以及三角形内心的概念。 7、圆和圆的五种位置关系。

8、两圆的位置关系与两个圆半径的和或差与圆心距之间的关系式。两圆相切、相交的性质。 9、掌握弧长、扇形面积计算公式。 10、理解圆柱、圆锥的侧面展开图。

11、掌握圆柱、圆锥的侧面积和全面积计算。

2007年中考将继续考查圆的有关性质，其中圆与三角形相似（全等）。三角函数的小综合题为考查重点；直线和圆的关系作为考查重点，其中直线和圆的位置关系的开放题、探究题是考查重点；继续考查圆与圆的位置五种关系。对弧长、扇形面积计算以及圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算是考查的重点。 二、应试对策

圆的综合题，除了考切线、弦切角必须的问题。一般圆主要和前面的相似三角形，和前面大的知识点接触。就是说几何所有的东西都是通的，你学后面的就自然牵扯到前面的，前面的忘掉了，简单的东西忘掉了，后面要用就不会用了，所以几何前面学到的知识、常用知识，后面随时都在用。直线和圆以前的部分是重点内容，后面扇形的面积、圆锥、圆柱的侧面积，这些都是必考的，后面都是一些填空题和选择题，对于扇形面积公式、圆锥、圆柱的侧面积的公式记住了就可以了。圆这一章，特别是有关圆的性质这两个单元，重要的概念、定理先掌握了，你首先要掌握这些，题目就是定理的简单应用，所以概念和定理没有掌握就谈不到应用，所以你首先应该掌握。掌握之后，再掌握一些这两章的解题思路和解题方法就可以了。你说你已经把一些这个单元的基本定理都掌握了，那么我可以在这里面介绍一些掌握的解题思路，这样你把这些都掌握了，解决一些中等难题。都是哪些思路呢？我暂认为你基本知识掌握了，那么，在圆的有关性质这一章，你需要掌握哪些解题思路、解题方法呢？第一，这两章有三条常用辅助线，一章是圆心距，第二章是直径圆周角，第三条是切线径，就是连接圆心和切点的，或者是连接圆周角的距离，这是一条常用的辅助线。有几个分析题目的思路，在圆中有一个非常重要，就是弧、常与圆周角互相转换，那么怎么去应用，就根据题目条件而定。

（一）选择题：（每题2分，共20分）

1．有4个命题：

①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；

③圆中最大的弧是过圆心的弧；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧． 其中真命题是???????????????????????????（ ） （A）①③ （B）①③④ （C）①④ （D）①

【提示】长度相等的两弧不一定是等弧，故②不对；当弦是直径时，直径把圆分为两个半圆，它们是等弧，故④不对． 【答案】A．【点评】本题考查等圆、等弧、直线与弦的概念．注意：等弧是能互相重合的两条弧，直径是圆中最大的弦．

2．如图，点I为△ABC的内心，点O为△ABC的外心，∠O＝140°，则∠I为（ ） （A）140° （B）125° （C）130° （D）110°

【提示】因点O为△ABC的外心，则∠BOC、∠A分别是∠A，故∠A＝∠I＝90°＋

所对的圆心角、圆周角，所以∠O＝2

123140°＝70°．又因为I为△ABC的内心，所以

12∠A＝90°＋

12370°＝125°．

【答案】B．

【点评】本题考查圆心角与圆周角的关系，内心、外心的概念．注意三角形的内心与两顶点组成的角与另一角的关系式．

3．如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为???????????（ ） （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 【提示】正多边形的外角等于它的中心角，所以【答案】C．

【点评】此题考查正多边形的外角与中心角的关系．注意：正n边形的中心角为

360?＝60°，故n＝6． n360?，且等于它的n一个外角．

4．如图，AB是⊙O的弦，点C是弦AB上一点，且BC︰CA＝2︰1，连结OC并延长

交⊙O于D，又DC＝2厘米，OC＝3厘米，则圆心O到AB的距离为????（ ） （A）

6厘米 （B）7厘米 （C）2厘米 （D）3厘米

则CE＝8厘

【提示】延长DO交⊙O于E，过点O作OF⊥AB于F，米．

由相交弦定理，得DC2CE＝AC2CB， 所以AC22 AC＝238，

， 2（厘米）

从而BC＝42厘米． 故AC＝2由垂径定理，得

1（22＋42）＝32（厘米）． 2所以CF＝32－22＝2（厘米）．

AF＝FB＝在Rt△COF中，

OF＝

OC2?OF2＝

32?(2)2＝

． 7（厘米）

【答案】C．

【点评】本题考查相交弦定理、垂径定理．注意：在圆中求线段的长，往往利用相交弦定理、垂径定理进行线段的转换，再结合勾股定理建立等式．

5．等边三角形的周长为18，则它的内切圆半径是??????????????（ ） （A）6

3 （B）33 （C）3 （D）

3 3【提示】等边三角形的边长为6，则它的面积为半径与三角形的周长的积的一半，所以9

32

36＝93．又因为三角形的面积等于内切圆的41． 3＝r218（r为内切圆半径）

2解此方程，得r＝3． 【答案】C．

【点评】本题考查等边三角形的面积的求法、内切圆半径的求法．注意：求三角形的内切圆的半径，通常用面积法．

6．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA＝4厘米，PB＝3厘米，PC＝6厘米，EA切⊙O于点A，

AE与CD的延长线交于点E，AE＝2

5厘米，则PE的长为（ ）

（A）4厘米 （B）3厘米 （C）

54厘米 （D）

2厘米

【提示】由相交弦定理，得PA2PB＝PD2PC．

∴ 433＝PD26． ∴ PD＝2（厘米）．

由切割线定理，得 AE2＝ED2EC．

∴ （2

．解此方程得 5）2＝ED 2（ED＋2＋6）

ED＝2或ED＝－10（舍去）．

∴ PE＝2＋2＝4（厘米）． 【答案】A．

【点评】本题考查相交弦定理、切割线定理．注意：应用相交弦定理、切割线定理往往建立方程，通过解方程求解．

7．一个扇形的弧长为20??厘米，面积是240??厘米2，则扇形的圆心角是?????（ ） （A）120° （B）150° （C）210° （D）240°

?nπR?20π??R?24?180【提示】设扇形的圆心角为n度，半径为R，则?解方程组得?

2?n?150．?nπR?240??360【答案】B．

【点评】本题考查扇形的弧长、面积公式．注意：应熟记扇形的弧长公式、扇形的面积公式． 8．两圆半径之比为2︰3，当两圆内切时，圆心距是4厘米，当两圆外切时，圆心距为（ ） （A）5厘米 （B）11厘米 （C）14厘米 （D）20厘米

【提示】设两圆半径分别为2 x、3 x厘米，则内切时有3 x－2 x＝4，所以x＝4．于是两圆半径分别为8厘米、12厘米．故外切时圆心距为20厘米． 【答案】D．

【点评】本题考查两圆内切、外切时，圆心距与两圆半径的关系．注意：要理解并记忆两圆的五种位置关系及圆心距与半径的关系．

9．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆周角是??（ ）

（A）60° （B）90° （C）120° （D）180°

【提示】设圆锥的母线长为a，圆心角度数为n，底面圆的半径为r，则

?nπa2?2?πr2??360??nπa?2πr．??180

解此方程组，得 n＝180．

【答案】D．

【点评】此题考查圆锥的侧面展开图的概念．注意理解圆柱、圆柱的侧面展开图的有关概念． 10．如图，等腰直角三角形AOB的面积为S1，以点O为圆心，OA为半径的弧与以AB

为直径的半圆围成的图形的面积为S2，则S1与S2的关系是?????????（ ） （A）S1＞S2 （B）S1＜S2 （C）S1＝S2 （D）S1≥S2