圆学案（全章）

【学习课题】第1课时 车轮为什么做成圆形的

【学习目标】1、能说出圆的概念；

2、知道点和圆有哪些位置关系，并能进行判断。 【学习重点】正确理解圆的概念，掌握点和圆的位置关系。 【候课朗读】本节第一课时：圆的概念、点与圆的位置关系。 【学习过程】 一、 学习准备

1、探究活动

让我们大胆的设想一下，如果我们的自行车轮做成正方形，会怎样？ 如图：E、B表示车轮边缘上的两点，它们到轴心O的距离大小如何？

这样会导致会导致什么后果？

O

O

如果将车轮换成如图形状，是否保证车轮能够平稳地滚动？

如图：A、B表示车轮边缘上任意两点，则它们到轴心O的距离：___________ 一些同学做投圈游戏，大家均站在线外，欲用圈套住离他们2m远的目标， 有如图两种方案供选择，你的选择是_______，理由：_______________________。

① ②

二、解读教材

2、圆的概念

平面上：_________________________________________________________叫做圆，其中__________圆心，

____________半径，以点O为圆心的圆记作___________，读作___________________。

确定一个圆需要两个要素：一是位置，圆的__________确定圆的位置；二是大小，圆的__________确定圆的大小。

即时练习：

①以3cm为半径可以画______个圆，以点O为圆心可以画______个圆，____________________只能画一个圆。

②我们所学的圆，就是我们日常所说的__________（填圆面或圆周） 3、点与圆的位置关系

如图是一个圆形靶的示意图，O为圆心，小明向上面投了A、B、C、D、E 5枚飞镖，则

①__________在⊙O内，__________在⊙O外，点B在__________ ②试比较每个点到O点的距离与⊙O 半径r的大小 __________ ＞r __________ = r __________ ＜r 小

结

：（

1

）

点

与

圆

的

位

置

关

系

有

________

，

它

们

是

__________________________________________________。

（2）点与圆的位置关系可以按以下方法判断 点在圆上 点在圆内 点在圆外

? 点到圆心的距离d等于圆的半径r，即：d = r ? 点到圆心的距离d________圆的半径r，即：d ____ r ? 点到圆心的距离d________圆的半径r，即：d ____ r 像这样条件和结论可以互推的我们用“?”表示，读作“等价于” 即时练习：完成本节教材做一做 三、挖掘教材

例1：在△ABC中，∠ACB = 90°，CD⊥AB于D，AC = 2cm，BC = 4cm，， 以C点为圆心，多长为半径画⊙C时，点D在⊙C上？点B在⊙C上？

例2：设AB = 3cm，画图说明具有下列性质的所有点组成的图形是怎样的图形？ ①到点A的距离等于2cm的所有点组成的图形；

②到点B的距离等于2cm的所有点组成的图形；

③到点A、B的距离等于2cm的所有点组成的图形；

④到点A、B的距离小于2cm的所有点组成的图形

【达标检测】

1、已知平面上有一个半径为5cm的⊙O和A、B、C三点，OA = 4.5cm，OB = 5cm，OC = 5.5cm，则点A在

⊙O____________，则点B在⊙O____________，则点C在⊙O____________。

C

A B

D

2、如图所示，在△ABC中，∠ACB = 90°，AC = 2cm，BC = 4cm，CM是中线， 以C点为圆心，

5为半径做圆，则A、B、C、M四点在圆外的是________.

3、下列条件中，只能确定一个圆的是（ ）

A、以点O为圆心 B、以2cm长为半径 C、以点O为圆心，5cm长为半径 D、经过已知点A

* 4、若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a ＞ b），则此圆的半径为（ ）

A、

a?b2

B、a?b2 C、a?b2或a?b2 D、a + b或a – b 【学习课题】 第2课时 垂径定理

【学习目标】1、探索圆的对称性及相关性质

2、结合图形证明并记住垂径定理及推论 3、能用垂径定理及推论进行计算和简单的证明 【侯课朗读】 圆的定义，点与圆的位置关系 【学习重点】 垂径定理及推论的应用

一．学习准备1、圆的定义：在平面上，到 的距离等于 的所有点所组成的图形叫做圆。 2、圆 轴对称图形，它的对称轴有 条。 二．解读教材

3、认识弧与弦 阅读教材96—97页并填空

(1) 圆上任意两点间的部分叫做 。大于半圆的弧叫做 ，小于半圆的弧叫 ，弧AB记作 ，图中劣弧有

(2) 连接圆上任意两点的线段叫做 ，经过圆心的弦叫 图中弦有 ，其中直径是 。

(3) 下列说法正确的有（ ）

E. 圆中两点间的部分为弦 F. 过圆上一点有无数条弦 4、 垂径定理

如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD ，使CD? AB于点M

(1) 右图是轴对称图形吗？如果是，对称轴是 ，根据轴对称性质图中相等线段

有 ， 相等的劣弧有

(2) 垂径定理：垂直于弦的直径 这条弦，并且 弦所对的弧

AOCMBBAODCA. 直径是圆的对称轴 B.半圆是弧 C.半圆既不是优弧也不是劣弧 D. 直径是弦 ???几何语言表示为：在⊙O 中， CD ? AB于 M ?? ??CD是直径??

5、垂径定理的推论

AM=BM ?= AC ?= ADDC如图：AB是⊙O的弦（不是直径）作一条平分AB的直径CD，交AB于点E (1)图形是轴对称图形吗？

(2)发现的等量关系有： 垂径定理的推论：平分弦( ) 几何语言表示：在⊙O中

的直径垂直平分

AOEDB?AB?CD ____ ? ?

???____________??三．挖掘教材 ?________6、你也能得到下面的结论

(1)平分弦所对的一条弧的直径，必垂直平分弦，并平分弦所对的另一条弧. (2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的另一条弧。 一条直线在 ①直线过圆心 ② 垂直于弦 ③平分弦 ④平分弦所对的优弧 ⑤ 平分弦所对的劣弧 五个条件中任意具备两个条件，则必具有另外三个结论，简记 “知二推三”