2020年湖南省长沙一中高考数学模拟试卷（理科）（一）（5月份）（有答案解析）

22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心的极坐标为（（1）求曲线C1的极坐标方程和C2的普通方程； （2）已知射线AB的长．

分別与曲线C1，C2交于点A，B（点B异于坐标原点O），求线段

参数），以原点O为极点，x轴

）且经过极点的圆．

23. 已知函数f（x）=k-|x-3|，k∈R，且f（x+3）≥0的解集为[-1，1]．

（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）若a、b、c是正实数，且，求证：．

第5页，共16页

-------- 答案与解析 --------

1.答案：B

解析：解：由题意可得A={x|-1≤x≤2}，B={-1，0，1，2，3}，所以A∩B={-1，0，1，2}． 故选：B．

求出A不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．

此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2.答案：C

解析：解：由（1+2i）z=（1+i）（2-i）， 得z==1-i，

∴|z|=． 故选：C．

把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，代入复数模的计算公式求解． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题． 3.答案：D

解析：【分析】

本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及二倍角公式的应用，是基础题． 由二倍角的余弦公式结合诱导公式化简求值． 【解答】 解：由∴cos（2故选：D． 4.答案：C

，得）=-，则-sin2，sin2，

．

解析：解：正方体的对角线长为2，

故当正方体旋转的新位置的最大高度为2， 又因为水的体积是正方体体积的一半，

∴容器里水面的最大高度为对角线的一半，即最大液面高度为． 故选：C．

根据水的体积为容器体积的一半可知液面高度为物体新位置高度的一半． 本题考查了几何体的体积计算，属于基础题． 5.答案：A

第6页，共16页

解析：解：非零向量、满足从而在方向上的投影为：故选：A．

=．

，可得，所以=8，

利用已知条件求出向量的数量积的值，然后求解在方向上的投影．

本题考查向量的数量积的应用．在方向上的投影的求法，是基本知识的考查．

6.答案：A

解析：解：“一局游戏后，这二个盘中的小球都停在阴影部分”分别记为事件A1、A2， 由题意知，A1、A2互相独立，且P（A1）=，P（A2）=， ∴P（A1A2）=P（A1）P（A2）=×=．

故选：A．

先根据几何概型的概率公式得到在二个图形中，小球停在阴影部分的概率，因为二个小球是否停在阴影部分相互之间没有关系，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果．

本题考查几何概型的概率公式，考查相互独立事件同时发生的概率，属于基础题． 7.答案：B

解析：解：∵=2sin（ωx+），

∵f（α）=2，f（β）=0，|α-β|的最小值是， ∴T=2π，ω=1，

则f（x）=2sin（x+）， 令-x+可得，，k∈Z

故选：B．

先利用辅助角公式对已知函数进行化简，然后结合正弦函数性质可求周期T，进而可求ω，从而可求

本题主要考查了正弦函数的图象性质的简单应用，属于基础试题 8.答案：C

解析：【分析】

本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 设此等差数列{an}的公差为d，则a1+a4+a7=3a1+9d=31.5，9a1+公式即可得出． 【解答】

d=85.5，解得：d，a1．利用通项

第7页，共16页

解：设此等差数列{an}的公差为d， 则a1+a4+a7=3a1+9d=31.5，9a1+解得：d=-1，a1=13.5． 则a12=13.5-11=2.5． 故选：C． 9.答案：A

d=85.5，

解析：【分析】

本题考查点的轨迹方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用． 设动点P（x，y），由已知得|x+1|=-1，由此能求出点P的轨迹方程．

【解答】

解：设动点P（x，y），

∵动点P到直线x=-1的距离等于它到圆：（x-2）2+y2=1的点的最小距离， ∴|x+1|=-1，

化简得：6x-2+2|x+1|=y2， 当x≥-1时，y2=8x，

当x＜-1时，y2=4x-4＜-8，不合题意． ∴点P的轨迹方程为：y2=8x． 故选A． 10.答案：C

解析：【分析】

本题考查简单的线性规划，考查了斜率的求法，属于中档题．

由约束条件作出可行域，联立方程组求得A、B的坐标，由两点求斜率公式求得PB，PA的斜率，可得k的取值范围． 【解答】

解：由约束条件作出可行域如图：

定点P（1，9），动点Q（x，y）在线性约束条件所表示的平面区域内，则直线PQ的

斜率k=，

第8页，共16页