高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形4.6正、余弦定理及其应用举例教学案理新人教A版

4.6 正、余弦定理及其应用举例

考纲要求

1．掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．.

2．能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．

1．正弦定理和余弦定理 定理 正弦定理 内容 __________＝2R. (R为△ABC外接圆半径) 余弦定理 a＝__________； b2＝__________； c2＝__________ 2①a＝____，b＝______，c＝____； ②sin A＝____，sin B＝__________，sin C＝变形形式 __________； ③a∶b∶c＝__________； a＋b＋c④＝sin A＋sin B＋sin Ccos A＝__________； cos B＝__________； cos C＝__________. 解决 的问题 . sin A①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边． ②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两个角. a①已知三边，求各角； ②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角. 2.仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线__________的角叫仰角，在水平线______的角叫俯角(如图①)．

3．方位角

从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②)． 4．方向角

相对于某一方向的水平角(如图③)．

图③

(1)北偏东α°：指北方向向东旋转α°到达目标方向． (2)东北方向：指北偏东45°或东偏北45°. (3)其他方向角类似． 5．坡角和坡比

坡角：坡面与水平面的夹角(如图④，角θ为坡角)．

图④

坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比(如图④，i为坡比)．

1．(2012广东高考)在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝32，则AC＝( )．

3

A．43 B．23 C.3 D.

2

a＋c2B2．在△ABC中，cos＝(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则△ABC的形状为22c( )．

A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形

3．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是( )．

A．5海里/时 B．53 海里/时 C．10海里/时 D．103 海里/时

4．如图，为了测量隧道AB的长度，给定下列四组数据，无法求出AB长度的是( )．

A．α，a，b C．a，b，γ

1

5．△ABC中，若a＝32，cos C＝，S△ABC＝43，则b＝__________.

3

B．α，β，a D．α，β，γ

一、利用正弦、余弦定理解三角形

【例1－1】 (2012辽宁高考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.角A，B，C成等差数列．

(1)求cos B的值；

(2)边a，b，c成等比数列，求sin Asin C的值．

sin A＋sin B【例1－2】 △ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，tan C＝，

cos A＋cos Bsin(B－A)＝cos C.

(1)求A，C；

(2)若S△ABC＝3＋3，求a，c. 方法提炼

应熟练掌握正、余弦定理及其变形．解三角形时，有时可用正弦定理，也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷就用哪一个定理．

同时，已知两边和其中一边的对角，解三角形时，注意解的情况．如已知a，b，A，则