【精品解析】北京市海淀区2020届高三数学5月高考二模试题解析 理 (教师版)

所以 m=(-2,0,1). ……………………………………12分 同理可求平面PMB的一个法向量n?1,3,1.

……………………………………13分 所以 cosm,n???m?n1??.

m?n5所以 cos?=1. ………………………………………14分 5 (17)（本小题满分13分）

某公司准备将100万元资金投入代理销售业务，现有A,B两个项目可供选择： (1)投资A项目一年后获得的利润X1(万元)的概率分布列如下表所示： X1 P 11 12 0.4 17 a b 且X1的数学期望E(X1)=12；

(2)投资B项目一年后获得的利润X2(万元)与B项目产品价格的调整有关， B项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整，两次调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别为p(0< p <1)和1?p. 经专家测算评估:B项目产品价格一年内调整次数X(次)与X2的关系如下表所示：

X(次) 0 1 2 20.40 X2(万元) 4.12 11.76 （Ⅰ）求a,b的值； （Ⅱ）求X2的分布列；

（Ⅲ）若E(X1)< E(X2)，则选择投资B项目，求此时 p的取值范围.

【命题分析】本题考查随机事件的期望和性质，以及独立事件的概率和期望问题。第一问中

所以X2的分布列为:

X2 P （Ⅲ）由（Ⅱ）可得：E?X4.12 11.76 20.40 p (1?p) p2+(1?p)2 p (1?p) ……………………………………9分 22???4.12p(1?p)?11.76p?(1?p)?2???20.40p(1?p)

??p2?p?11.76因为E(X1)< E(X2)， 所以12<-p2+p+11.76. 所以0.4

. ……………………………………11分

当选择投资B项目时，p的取值范围是

?0.4,0.6?.

……………………………………13分

(18)（本小题满分13分）

x2y22)在椭圆C上. 已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F(1,0)，且点(?1,2ab（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点.试问x轴上是否存在定点Q，

uuuruuur7使得QA?QB??恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

16【命题分析】本题考查椭圆的方程和直线与椭圆的相交问题，考查学生利用待定系数法和解

uuuruuur7和QA?QB??进行转化和探索.

16当直线l的斜率为0时，A(2,0),B(?2,0).

当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为：x=ty+1，A(x1,y1),B(x2,y2).

2ì?x?+y2=1,22? 由í2可得：(t+2)y+2ty-1=0. ????x=ty+1 显然?>0.

ì2t??y+y=-,12?2?t+2 ? ……………………………………10分 í?1?y1y2=-2.??t+2??

(19)（本小题满分14分）