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2014-2015高中数学必修一必修四测试题(含答案)
高中数学必修一必修四综合检测题(一) 一、选择题
1.若向量 , , 满足条 ,则 =( ) A.6 B. .4 D.3 2.如果 ,那么 等于( ) A. B. . [ D. 3.已知向量 ( ) A. B. . D.
4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,那么其圆心角的弧度数为( ) A. B. . D.2 .若 ,则 的值为( ) A. B. . D.
6.函数 在一个周期内的图象如下,此函数的解析式为( ) A. B. . D.
7.已知函数 ,若函数 有3个零点,则实数的取值范围( ) A.(0, ) B. . D. (0,1)
8. 为三角形 的一个内角,若 ,则这个三角形的形状为( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 .等腰直角三角形 D.等腰三角形
9.设 是定义在 上的奇函数,且 , ,则 ( ) A.0 B. 0 .2 D.
10.已知函数 满足:对任意实数 ,当 时,总有 ,那么实数 的取值范围是 ( )
A. B. . D. 二、填空题 11.已知 ,则 =
12.方程 在 上有两个不等的实根,则实数 的取值范围是 13.设 ,则
14.若 ,则 的取值范围是
1.关于x的方程 有实根,且一个大于2,一个小于2,则取值范围为_ __ __ 三、解答题
16. 已知集合 , , 。
(1)求 ;(2)求 ;(3)若 ,求 的取值范围
17.已知向量 与 的夹角为30°,且| |= ,| |=1, (1)求| -2 |的值
(2)设向量 = +2 , = -2 ,求向量 在 方向上的投影
18.已知向量a=s x,-12,b=(3sin x,s 2x),x∈ ,设函数 =a•b
(1)求 的最小正周期;
(2)求 在0,π2上的最大值和最小值.
19.设 是定义在R上的奇函数,且对任意a、b ,当 时,都有 (1)若 ,试比较 与 的大小关系; (2)若 对任意 恒成立,求实数的取值范围
20 在每年的“春运”期间,某火车站经统计每天的候车人数 (万人)与时间 (小时),近似满足函数关系式 , ,并且一天中候车人数最少是夜晚2点钟,最多是在下午14点钟。 (1)求函数关系式?
(2)当候车人数达到13万人以上时,车站将进入紧急状态,需要增加工作人员应对。问在一天中的什么时间段内,车站将进入紧急状态?
21.已知函数 的图象过点 ,且图象上与 点最近的一个最高点坐标为
(1)求函数的解析式; (2)指出函数的增区间;
(3)若将此函数的图象向左平行移动 个单位长度后,再向下平行移动2个单位长度得到 的图象,求 在 上的值域
(选做)22.已知函数 (1) 判断 的单调性并证 明;
(2)设函数 若关于x的方程g(x)=0在(0,2)上有两个解x1,x2,求的取值范围, 并比较 与4的大小
高中数学必修一必修四检测题(一)参考答案 DBA ADBBA 11. 12. 13.17 14. 1. 16.解:(1) = (2) =
(3) 集合 , ,且 17.解(1)∵| -2 |= =
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