2014-2015高中数学必修一必修四测试题(含答案)

2014-2015高中数学必修一必修四测试题(含答案)

高中数学必修一必修四综合检测题（一） 一、选择题

1．若向量 ， ， 满足条 ，则 =（ ） A．6 B． ．4 D．3 2．如果 ，那么 等于（ ） A． B． ． [ D． 3．已知向量 （ ） A． B． ． D．

4．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那么其圆心角的弧度数为（ ） A． B． ． D．2 ．若 ,则 的值为（ ） A． B． ． D．

6．函数 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ） A． B． ． D．

7．已知函数 ，若函数 有3个零点，则实数的取值范围（ ） A．(0, ) B． ． D． （0,1）

8． 为三角形 的一个内角,若 ,则这个三角形的形状为（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 ．等腰直角三角形 D．等腰三角形

9．设 是定义在 上的奇函数，且 ， ，则 （ ） A．0 B． 0 ．2 D．

10．已知函数 满足:对任意实数 ,当 时,总有 ,那么实数 的取值范围是 ( )

A． B． ． D． 二、填空题 11．已知 ,则 =

12．方程 在 上有两个不等的实根，则实数 的取值范围是 13．设 ，则

14．若 ，则 的取值范围是

1．关于x的方程 有实根，且一个大于2，一个小于2，则取值范围为_ __ __ 三、解答题

16． 已知集合 ， , 。

（1）求 ；（2）求 ；（3）若 ，求 的取值范围

17．已知向量 与 的夹角为30°，且| |＝ ，| |＝1， （1）求| －2 |的值

（2）设向量 ＝ ＋2 ， ＝ －2 ，求向量 在 方向上的投影

18．已知向量a＝s x，－12，b＝(3sin x，s 2x)，x∈ ，设函数 ＝a•b

（1）求 的最小正周期；

（2）求 在0，π2上的最大值和最小值．

19．设 是定义在R上的奇函数，且对任意a、b ，当 时，都有 （1）若 ，试比较 与 的大小关系； （2）若 对任意 恒成立，求实数的取值范围

20 在每年的“春运”期间，某火车站经统计每天的候车人数 （万人）与时间 （小时），近似满足函数关系式 ， ，并且一天中候车人数最少是夜晚2点钟，最多是在下午14点钟。 （1）求函数关系式？

（2）当候车人数达到13万人以上时，车站将进入紧急状态，需要增加工作人员应对。问在一天中的什么时间段内，车站将进入紧急状态？

21．已知函数 的图象过点 ，且图象上与 点最近的一个最高点坐标为

（1）求函数的解析式； （2）指出函数的增区间；

（3）若将此函数的图象向左平行移动 个单位长度后，再向下平行移动2个单位长度得到 的图象，求 在 上的值域

（选做）22．已知函数 （1） 判断 的单调性并证 明；

（2）设函数 若关于x的方程g(x)=0在（0，2）上有两个解x1，x2,求的取值范围, 并比较 与4的大小

高中数学必修一必修四检测题（一）参考答案 DBA ADBBA 11． 12． 13．17 14． 1． 16．解：（1） = （2） =

（3） 集合 , ，且 17．解（1）∵| －2 |= =