2012高三数学一轮复习单元练习题：函数()

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高三数学单元练习题：函数（Ⅲ）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知集合A=R,B=R+,f：A→B是从A到B的一个映射，若f：x→2x－1，则B中的元素3的原象为

（ ）

A．－1 B．1 C．2 D．3 2．函数f(x)＝1?2x的定义域是

A．(－∞，0] B．[0，＋∞)

C．（－∞，0）

（ ）

D．（－∞，＋∞）

3．设f(x)＝|x－1|－|x|，则f[f(1)]＝ ( )

2A． －1 B．0 C．1 D．1

224．若函数f(x) = ( )

(A) {0，1，2，4} 5．y?x+ 2x + log2x的值域是 {3, 2 －1, 5 + 2 , 20}，则其定义域是

111

(B) { ，1，2，4} (C) { ，2，4} (D) { ，1，2，4，8}

222

3

2

2x?x2 (1?x?2)反函数是 （ ）

B.y?1?1?x2 (0?x?1)

A.y?1?1?x2 (?1?x?1)

C.y?1?1?x2 (?1?x?1) D.y?1?1?x2 (0?x?1) 6.若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有f(x1?x21)??f(x1)?f(x2)?成立，则称f(x) 是[a，b]上的22

凸函数。试问：在下列图像中，是凸函数图像的为 （ ）

(A)

(B) (C)

ax?17．.函数f(x)=在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）

x?2 A．(0，

8．下列函数既是奇函数，又在区间??1,1?上单调递减的是 （ ） A.f(x)?sinx B.f(x)??x?1 C.f(x)?1) 2(D)

B．(

1，＋∞) C．(－2，＋∞) 2D．(－∞,－1)∪(1,＋∞)

1x2?xa?a?x? D.f(x)?ln ?22?x

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9．设函数f(x)?x|x| + bx+ c 给出下列四个命题： ①c = 0时，y?f(x)是奇函数 ③y?f(x)的图象关于(0 , c)对称 A．①、④ B．①、③

②b?0 , c >0时，方程f(x)?0 只有一个实根 ④方程f(x)?0至多两个实根 C．①、②、③

D．①、②、④

其中正确的命题是 （ ）

2

10．已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x-2x,构造函数F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)

时,F(x)=f(x).那么F(x) ( ) A．有最大值7-27,无最小值 B． 有最大值3,最小值-1

C．有最大值3,无最小值 D．无最大值,也无最小值

11．已知函数f(x)是定义在(?3,3)上的奇函数，当0?x?3时，

f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)cosx?0的解集是 （ ）

A．(?3,?B．(??2)?(0,1)?(?2,3)

y O 1 2 3 ,3)

22C．(?3,?1)?(0,1)?(1,3)

D．(?3,??,?1)?(0,1)?(? . 。。 x ?2)?(0,1)?(1,3)

1112．设定义域为R的函数f（x）满足f?x?1???f?x??[f?x?]2，且f（－1）＝，则f（2006）的值为

22（ ）

A．－1

B．1 C．2006

1D．

2题号 答案 二、填空题（本题共4题，每小题4分，共16分）

13．已知a,b为常数，若f(x)?x?4x?3,f(ax?b)?x?10x?24,则5a?b? . 14．设函数f(x)的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f(x)，f (4)＝0，则f(4)＝ . 15．若对于任意a?[－1,1], 函数f(x) = x+ (a－4)x + 4－2a的值恒大于零，则x的取值范围

是 .

16．设函数f(x)的定义域为R，若存在常数M>0，使得|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为F函数，给出下列函数：

x2

①f(x)=0； ②f(x)=x； ③f(x)=2(sinx+cosx)； ④f(x)=2；

x?x?1⑤f(x)是定义在R上的奇函数，且对于任意实数x1，x2，均有|f(x1)－f(x2)|≤2|x1－x2|。

则其中是F函数的序号是___________________

2－1

－1

22

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三、解答题（本题共6小题，共74分）

3

17．（本小题满分12分）判断y=1-2x 在(-?,??)上的单调性，并用定义证明。

18．（本小题满分12分）二次函数f（x）满足f(x?1)?f(x)?2x,且f（0）=1.

(1) 求f（x）的解析式;

(2) 在区间??1,1?上,y= f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.

x219．（本小题满分12分）已知函数f(x)?（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3,

ax?bx2=4.（1）求函数f(x)的解析式；

（2）设k>1，解关于x的不等式；f(x)?

20．（本小题满分12分）已知某商品的价格上涨x%，销售的数量就减少mx%，其中m为正的常数。 1（1）当m=时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？

2(k?1)x?k.

2?x（2）如果适当地涨价，能使销售总金额增加，求m的取值范围

22

21．已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)－x+x)=f(x)－x+x. （Ⅰ）若f(2)＝3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);

（Ⅱ）设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)= x0,求函数f(x)的解析表达式.

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22．（本小题满分14分）已知函数y＝x＋减函数，在[a有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，a]上是xa，＋∞)上是增函数．

2b（1）如果函数y＝x＋（x＞0）的值域为[6，＋∞)，求b的值；

xc2（2）研究函数y＝x＋2（常数c＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；

xaa2（3）对函数y＝x＋和y＝x＋2（常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．

xx1n2（4）（理科生做）研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数F(x)＝(x?)＋

x11(2?x)n（n是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

2x

参考答案 一、选择题

题号 答案 1 C 2 A 3 D 4 B 5 B 6 C 7 B 8 D 9 C 10 A 11 B 12 B 二、填空题 (13).2； (14). －2 ；(15). (-∞?1)∪(3,+∞) ；(16). ①④⑤ 三、解答题

17．证明：任取x1,x2?R,且-?

f(x1)-f(x2)=(1-2x1)-(1-2x2)=2(x2-x1)=2(x2-x1)(x2+x1x2+x1)=2(x2-x1)[(x1+x2)+又（x1+x2）+

2

3

3

3

3

2

2

2

31

x2] ∵x2>x1∴x0-x1>0,4323

x1>0, ∴f(x1)-f(x2)>0即f(x1)>f(x2)故f(x)=1-2x在（-?，+?）上为单调减函数。 4或利用导数来证明（略）

22

18. 解： (1)设f（x）=ax+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax+bx+1.

22

∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)+b(x+1)+1-(ax+bx+1)=2x.