2020年中考模拟四川省成都七中万达学校中考数学第三次模拟试卷 含解析

解：（1）本次接受问卷调查的学生有：36÷36%═100（名）， 故答案为：100；

（2）喜爱C的有：100﹣8﹣20﹣36﹣6＝30（人）， 补全的条形统计图如右图所示；

（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为：360°×故答案为：72°； （4）2000×

＝160（人），

＝72°，

答：该校最喜爱新闻节目的学生有160人．

19．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B（0，7），与反比例函数y＝在第二象限内的图象相交于点A（﹣1，a）． （1）求直线AB的解析式；

（2）将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求△ACD的面积；

（3）设直线CD的解析式为y＝mx+n，根据图象直接写出不等式mx+n≤

的解集．

解：（1））∵点A（﹣1，a）在反比例函数y＝∴a＝

＝8，

的图象上，

∴A（﹣1，8）， ∵点B（0，7），

∴设直线AB的解析式为y＝kx+7， ∵直线AB过点A（﹣1，8）， ∴8＝﹣k+7，解得k＝﹣1， ∴直线AB的解析式为y＝﹣x+7；

（2）∵将直线AB向下平移9个单位后得到直线CD的解析式为y＝﹣x﹣2， ∴D（0，﹣2）， ∴BD＝7+2＝9， 联立

，解得

或

，

∴C（﹣4，2），E（2，﹣4），

连接BC，则△CBD的面积＝×9×4＝18，

由平行线间的距离处处相等可得△ACD与△CDB面积相等， ∴△ACD的面积为18．

（3）∵C（﹣4，2），E（2，﹣4），

∴不等式mx+n≤的解集是：﹣4≤x＜0或x≥2．

20．如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG＝∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD． （1）求证：PG与⊙O相切； （2）若

＝，求

的值；

（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD＝OD，求OE的长．

解：（1）如图，连接OB，则OB＝OD，

∴∠BDC＝∠DBO，

∵∠BAC＝∠BDC、∠BDC＝∠GBC， ∴∠GBC＝∠BDC， ∵CD是⊙O的直径，

∴∠DBO+∠OBC＝90°， ∴∠GBC+∠OBC＝90°， ∴∠GBO＝90°， ∴PG与⊙O相切；

（2）过点O作OM⊥AC于点M，连接OA， 则∠AOM＝∠COM＝∠AOC， ∵

＝

，

∴∠ABC＝∠AOC， 又∵∠EFB＝∠OMA＝90°， ∴△BEF∽△OAM， ∴

＝

，

∵AM＝AC，OA＝OC，

∴＝，

又∵∴

＝， ＝2×

＝2×＝；

（3）∵PD＝OD，∠PBO＝90°， ∴BD＝OD＝8， 在Rt△DBC中，BC＝又∵OD＝OB，

∴△DOB是等边三角形， ∴∠DOB＝60°，

∵∠DOB＝∠OBC+∠OCB，OB＝OC， ∴∠OCB＝30°， ∴

＝，

＝

，

＝8

，