2020版高考数学二轮复习分层设计(全国I卷)学案：第二层提升篇 专题二数列——第1讲等差数列、等比数列含

n（n－9）d. 2Sn＝由a1>0知d<0.故Sn≥an等价于n2－11n＋10≤0.解得1≤n≤10.所以n的取值范围是{n|1≤n≤10.n∈N}. 考点二 等差、等比数列的性质 [例2] (1)(20xx·贵阳模拟)等差数列{an}中.a2与a4是方程x2－4x＋3＝0的两个根.则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝( ) A．6 C．10 B．8 D．12 a2a16(2)在等比数列{an}中.a3.a15是方程x2＋6x＋2＝0的根.则a9的值为( ) A．－C.2 值为________． [解析] (1)根据题意有a2＋a4＝4.在等差数列{an}中.a2＋a4＝a1＋a5＝2a3＝4?a3＝2.所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝5a3＝10.故选C. (2)设等比数列{an}的公比为q.因为a3.a15是方程x2＋6x＋2＝0的根.所以9a2a16a2a3·a15＝a29＝2.a3＋a15＝－6.所以a3<0.a15<0.则a9＝－2.所以a9＝＝a9a9＝－2.故选B. (3)设{an}的公差为d. 法一：由3a2＝11a6.得3(13＋d)＝11(13＋5d). 解得d＝－2.所以an＝13＋(n－1)×(－2)＝－2n＋15. 2＋22 B．－2 D．－2或2 (3)在等差数列{an}中.已知a1＝13.3a2＝11a6.则数列{an}的前n项和Sn的最大?an≥0，?－2n＋15≥0，由?得? ?an＋1≤0，?－2（n＋1）＋15≤0，解得6.5≤n≤7.5. 因为n∈Z*. 5 / 11 所以当n＝7时.数列{an}的前n项和Sn最大.最大值为S7＝7（13－2×7＋15）＝49. 2法二：由3a2＝11a6.得3(13＋d)＝11(13＋5d). 解得d＝－2.所以an＝13＋(n－1)×(－2)＝－2n＋15. 所以Sn＝n（13＋15－2n）2＋14n＝－(n－7)2＋49. ＝－n2所以当n＝7时.数列{an}的前n项和Sn最大.最大值为S7＝49. [答案] (1)C (2)B (3)49 [解题方略] 等差、等比数列性质问题的求解策略 抓关系 用性质 抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系.从这些特点入手选择恰当的性质进行求解 数列是一种特殊的函数.具有函数的一些性质.如单调性、周期性等.可利用函数的性质解题 [多练强化] 1．(20xx·蓉城名校第一次联考)若等差数列{an}的前n项和为Sn.且S5＝20.a4＝6.则a2的值为( ) A．0 C．2 解析：选C S5＝B．1 D．3 5（a1＋a5）＝5a3＝20?a3＝4.根据等差数列的性质有22a3＝a2＋a4.所以a2＝2a3－a4＝8－6＝2.故选C. 2．(20xx·江西八所重点中学联考)已知数列{an}是等比数列.若ma6·a7＝a283－2a4·a9.且公比q∈(5.2).则实数m的取值范围是( ) A．(2.6) C．(3.6) B．(2.5) D．(3.5) a28－2＝a6·a7解析：选C ∵ma6·a7＝a28－2a4·a9.a6·a7＝a4·a9.∴m＝3q3－2.又q∈(5.2).∴30.则f(a1)＋f(a3)＋f(a5)的值( ) A．恒为正数 B．恒为负数 C．恒为0 D．可以为正数也可以为负数 解析：选A 因为函数f(x)是R上的奇函数.所以f(0)＝0.又f(x)是R上的增函数.所以当x>0时.有f(x)>f(0)＝0.当x<0时.有f(x)0.所以f(a3)>0.因为数列{an}是等差数列.所以a1＋a5＝a3>0?a1＋a5>0?a1>－a5?2f(a1)>f(－a5).又f(－a5)＝－f(a5).所以f(a1)＋f(a5)>0.故f(a1)＋f(a3)＋f(a5)＝[f(a1)＋f(a5)]＋f(a3)>0.故选A. 1?????2－λ?n＋1（n<6），?4．已知数列{an}满足an＝????λn－5（n≥6），若对于任意的n∈N*都有an>an＋1.则实数λ的取值范围是________． 解析：法一：因为an>an＋1.所以数列{an}是递减数列. ??0<λ<1，17所以?解得2<λ<12. ?1－λ??λan＋1恒成立.所以0<λ<1. 1若0<λ≤2.则当n<6时.数列{an}为递增数列或常数列.不满足对任意的n∈N*都有an>an＋1； 1若2<λ<1.则当n<6时.数列{an}为递减数列.当n≥6时.数列{an}为递减数7?1?列.又对任意的n∈N*都有an>an＋1.所以a6