2020版高考数学二轮复习分层设计（全国I卷）学案：第二层提升篇 专题二数列 - 第1讲等差数列、等比数列含

教学资料范本 2020版高考数学二轮复习分层设计（全国I卷）学案：第二层提升篇 专题二数列——第1讲等差数列、等比数列含解析 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 1 / 11 第1讲 等差数列、等比数列 [全国卷3年考情分析] 年份 全国卷Ⅰ 等差数列的基本运20xx 算·T9 等比数列的证明·T21(2)① 等差数列基本量的计20xx 算·T4 全国卷Ⅱ 等差(比)数列的证明及通项公式的求法·T19 等差数列基本量的计算、和的最值问题·T17 等比数列的概念、前n项和公式、数学文化·T3 全国卷Ⅲ 等比数列的基本运算·T5 等差数列的基本运算·T14 等比数列基本量的计算·T17 等差数列的前n项和公式、通项公式·T9 等比数列的通项公式·T14 等差数列的通项公20xx 式、前n项和公式·T4 等差数列、等比数列的判定及其通项公式在考查基本概念、基本运算的同时.也注重对函数与方程、等价转化、分类讨论等数学思想的考查；对等差、等比数列性质的考查主要是求解数列的等差中项、等比中项、通项公式和前n项和的最大、最小值等问题.属中低档题． 考点一 等差、等比数列的基本运算 [例1] (1)(20xx·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4＝0.a5＝5.则( ) A．an＝2n－5 C．Sn＝2n2－8n (2)(20xx·全国卷3Ⅰ)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1＝1.S3＝4.则S4＝________. (3)已知等差数列{an}的前n项和为Sn.等比数列{bn}的前n项和为Tn.a1＝－1.b1＝1.a2＋b2＝3. ①若a3＋b3＝7.求{bn}的通项公式； ②若T3＝13.求Sn. 2 / 11 B．an＝3n－10 1D．Sn＝2n2－2n [解析] (1)设首项为a1.公差为d. ?a1＋4d＝5，?a1＝－3，由S4＝0.a5＝5可得?解得? ?4a1＋6d＝0，?d＝2.所以an＝－3＋2(n－1)＝2n－5. Sn＝n×(－3)＋n（n－1）2－4n.故选A. ×2＝n2(2)设等比数列的公比为q.则an＝a1qn－1＝qn－1. 33∵ a1＝1.S3＝4.∴ a1＋a2＋a3＝1＋q＋q2＝4. 1即4q2＋4q＋1＝0.∴ q＝－2. ??1?4??1－?－??1×??2??5∴ S4＝＝8. ?－1?1－?2???5[答案] (1)A (2)8 [解] (3)①设{an}的公差为d.{bn}的公比为q. 则an＝－1＋(n－1)d.bn＝qn－1. 由a2＋b2＝3.得d＋q＝4. (ⅰ) 由a3＋b3＝7.得2d＋q2＝8, (ⅱ) 联立(ⅰ)(ⅱ).解得q＝2或q＝0(舍去). 因此{bn}的通项公式为bn＝2n－1. ②∵T3＝1＋q＋q2.∴1＋q＋q2＝13. 解得q＝3或q＝－4. 由a2＋b2＝3.得d＝4－q.∴d＝1或d＝8. 1由Sn＝na1＋2n(n－1)d. 13得Sn＝2n2－2n或Sn＝4n2－5n. [解题方略] 等差(比)数列基本运算的解题思路 (1)设基本量：首项a1和公差d(公比q)； 3 / 11 (2)列、解方程(组)：把条件转化为关于a1和d(或q)的方程(组).然后求解.注意整体计算.以减少运算量． [多练强化] 1．(20xx·全国卷Ⅲ)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15.且a5＝3a3＋4a1.则a3＝( ) A．16 C．4 解析：选C B．8 D．2 ?a1>0，q>0，由题意知?a1＋a1q＋a1q2＋a1q3＝15， ?a1q4＝3a1q2＋4a1，?a1＝1，解得?∴ a3＝a1q2＝4.故选C. ?q＝2，2．(20xx·××市质量监测(一))已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝12.S5＝90.则等差数列{an}的公差d＝( ) A．2 C．3 3B． 2D．4 5×4解析：选C 法一：依题意.5×12＋2d＝90.解得d＝3.故选C. 法二：因为等差数列{an}中.S5＝90.所以5a3＝90.即a3＝18.因为a1＝12.所以2d＝a3－a1＝18－12＝6.所以d＝3.故选C. 3．(20xx·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S9＝－a5. (1)若a3＝4.求{an}的通项公式； (2)若a1>0.求使得Sn≥an的n的取值范围． 解：(1)设{an}的公差为d. 由S9＝－a5得a1＋4d＝0. 由a3＝4得a1＋2d＝4. 于是a1＝8.d＝－2. 因此{an}的通项公式为an＝10－2n. (2)由(1)得a1＝－4d.故an＝(n－5)d. 4 / 11