2019年山东省济南市中考数学试卷及答案解析

（3）估计该校八年级学生视力为“E级”的有400×0.25＝100（人）； （4）列表如下：

男 男 女 女

男 （男，男） （男，女） （男，女）

男 （男，男）

（男，女） （男，女）

女 （女，男） （女，男）

（女，女）

女 （女，男） （女，男） （女，女）

得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种， 所以恰好选到1名男生和1名女生的概率

812

=．

3

??

??2

25．（10分）如图1，点A（0，8）、点B（2，a）在直线y＝﹣2x+b上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B．

（1）求a和k的值；

（2）将线段AB向右平移m个单位长度（m＞0），得到对应线段CD，连接AC、BD． ①如图2，当m＝3时，过D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求

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????????

的值；

②在线段AB运动过程中，连接BC，若△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求所有满足条件的m的值．

【解答】解：（1）∵点A（0，8）在直线y＝﹣2x+b上， ∴﹣2×0+b＝8， ∴b＝8，

∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+8，

将点B（2，a）代入直线AB的解析式y＝﹣2x+8中，得﹣2×2+8＝a， ∴a＝4， ∴B（2，4），

将B（2，4）在反比例函数解析式y=??（x＞0）中，得k＝xy＝2×4＝8；

（2）①由（1）知，B（2，4），k＝8， ∴反比例函数解析式为y=??， 当m＝3时，

∴将线段AB向右平移3个单位长度，得到对应线段CD， ∴D（2+3，4）， 即：D（5，4），

∵DF⊥x轴于点F，交反比例函数y=??的图象于点E， ∴E（5，），

58

8

8

??

∴DE＝4?=

????????

12

58585128，EF=， 5532

∴

==；

②如图，∵将线段AB向右平移m个单位长度（m＞0），得到对应线段CD， ∴CD＝AB，AC＝BD＝m， ∵A（0，8），B（2，4）， ∴C（m，8），D（m+2，4）， ∵△BCD是以BC为腰的等腰三形，

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∴Ⅰ、当BC＝CD时， ∴BC＝AB，

∴点B在线段AC的垂直平分线上， ∴m＝2×2＝4， Ⅱ、当BC＝BD时， ∵B（2，4），C（m，8）， ∴BC=√(???2)2+(8?4)2， ∴√(???2)2+(8?4)2=m， ∴m＝5，

即：△BCD是以BC为腰的等腰三角形，满足条件的m的值为4或5．

26．（12分）小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．

（一）猜测探究

在△ABC中，AB＝AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB．

（1）如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出∠NAB与∠MAC的数量关系是 ∠NAB＝∠MAC ，NB与MC的数量关系是 NB＝CM ；

（2）如图2，点E是AB延长线上点，若M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接

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MC，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由． （二）拓展应用

如图3，在△A1B1C1中，A1B1＝8，∠A1B1C1＝60°，∠B1A1C1＝75°，P是B1C1上的任意点，连接A1P，将A1P绕点A1按顺时针方向旋转75°，得到线段A1Q，连接B1Q．求线段B1Q长度的最小值．

【解答】解：（一）（1）结论：∠NAB＝∠MAC，BN＝MC． 理由：如图1中，

∵∠MAN＝∠CAB，

∴∠NAB+∠BAM＝∠BAM+∠MAC， ∴∠NAB＝∠MAC， ∵AB＝AC，AN＝AM， ∴△NAB≌△MAC（SAS）， ∴BN＝CM．

故答案为∠NAB＝∠MAC，BN＝CM．

（2）如图2中，①中结论仍然成立．

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