2019年山东省济南市中考数学试卷及答案解析

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）计算：（）1+（π+1）0﹣2cos60°+√9 ﹣

12

【解答】解：（）1+（π+1）0﹣2cos60°+√9 ﹣

12

＝2+1﹣2×+3 ＝3﹣1+3 ＝5

5???3≤2??+920．（6分）解不等式组{，并写出它的所有整数解． ??+10

3??＞25???3≤2??+9①

【解答】解：{ ??+10

3??＞②

212解①得：x≤4； 解②得：x＞2；

∴原不等式组的解集为2＜x≤4； ∴原不等式组的所有整数解为3、4．

21．（6分）如图，在?ABCD中，E、F分别是AD和BC上的点，∠DAF＝∠BCE．求证：BF＝DE．

【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD，AB＝CD， ∵∠DAF＝∠BCE， ∴∠BAF＝∠DCE，

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∠??=∠??

在△ABF和△CDE中，{????=????

∠??????=∠??????∴△ABF≌△CDE（ASA）， ∴BF＝DE．

，

22．（8分）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本． （1）求A和B两种图书的单价；

（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元？

【解答】解：（1）设B种图书的单价为x元，则A种图书的单价为1.5x元， 依题意，得：

30001.5??

?

1600??

=20，

解得：x＝20，

经检验，x＝20是所列分式方程的解，且符合题意， ∴1.5x＝30．

答：A种图书的单价为30元，B种图书的单价为20元． （2）30×0.8×20+20×0.8×25＝880（元）． 答：共花费880元．

23．（8分）如图，AB、CD是⊙O的两条直径，过点C的⊙O的切线交AB的延长线于点E，连接AC、BD．

（1）求证；∠ABD＝∠CAB；

（2）若B是OE的中点，AC＝12，求⊙O的半径．

【解答】解：（1）证明：∵AB、CD是⊙O的两条直径， ∴OA＝OC＝OB＝OD，

∴∠OAC＝∠OCA，∠ODB＝∠OBD，

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∵∠AOC＝∠BOD，

∴∠OAC＝∠OCA＝∠ODB＝∠OBD， 即∠ABD＝∠CAB； （2）连接BC．

∵AB是⊙O的两条直径， ∴∠ACB＝90°， ∵CE为⊙O的切线， ∴∠OCE＝90°， ∵B是OE的中点， ∴BC＝OB， ∵OB＝OC，

∴△OBC为等边三角形， ∴∠ABC＝60°， ∴∠A＝30°， ∴BC=3AC＝4√3， ∴OB＝4√3， 即⊙O的半径为4√3．

√3

24．（10分）某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下： 4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 5.2 5.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.2 4.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.1 4.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3 根据数据绘制了如下的表格和统计图：

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等级 A B C D E 合计

视力（x） x＜4.2 4.2≤x≤4.4 4.5≤x≤4.7 4.8≤x≤5.0 5.1≤x≤5.3

40

频数 4 12 a 10 1

频率 0.1 0.3 b 0.25

根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）统计表中的a＝ 8 ，b＝ 0.15 ； （2）请补全条形统计图；

（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E级”的有多少人？ （4）该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．

【解答】解：（1）由题意知C等级的频数a＝8， 则C组对应的频率为8÷40＝0.2， ∴b＝1﹣（0.1+0.3+0.2+0.25）＝0.15， 故答案为：8、0.15； （2）

D组对应的频数为40×0.15＝6， 补全图形如下：

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