高一物理运动学竞赛题

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4、（本题15分） 如图2—9所示，四个相等质量的质点由三根不可伸长的绳子依次连接，置于光滑水平面上，三根绳子形成半个正六边形保持静止。今有一冲量作用在质点A，并使这个质点速度变为u，方向沿绳向外，试求此瞬间质点D的速度.

5、（本题20分）如图所示, 在xy 平面上有两个半径均为R的圆, 左圆圆心固定在坐标原点O, 右圆圆心O? 沿x轴以速度v0作匀速直线运动, t= 0时刻两圆心重合. 试求两圆交点之一P点的速率v和加速度a与时间t的关系。 y P

O O? v0 x

6、（本题15分）如图4—5所示，由一根长为L的刚性轻杆和杆端的小球组成的单摆做振幅很小的自由振动. 如果杆上的中点固定另一个相同的小球，使单摆变成一个异形复摆，求该复摆的振动周期.

图4—5

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7、（本题20分）如图6所示，宇宙飞船在距火星表面H高度处作匀速圆周运动，火星半径为R 。当飞船运行到P点时，在极短时间内向外侧点喷气，使飞船获得一径向速度，其大小为原来速度的α倍。因α很小，所以飞船新轨道不会与火星表面交会。飞船喷气质量可以不计。

（1）试求飞船新轨道的近火星点A的高度h近和远火星点B的高度h远 ； （2）设飞船原来的运动速度为v0 ,试计算新轨道的运行周期T 。

8、（本题20分）如图所示, 一条长为l的细绳把一个质量为m小球悬于天花板下,再把细绳拉直呈水平后无初速释放, 途中细绳断裂, 结果小球落地点O?恰在悬挂点O的正下方, 已知天花板到地面的距离是63l, 求: 细绳所能承受的最大拉力.

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９、（本题20分）一质量为ｍ 的小环Ａ 套在光滑的水平固定杆中，并用长为ｌ的细绳与质量也为ｍ 的小球Ｂ 连接，先将绳拉直至水平方向，然后由静止释放此体系，试求： （１）当绳与水平杆之间的夹角θ为多大时，小球的速度最大？并求出此最大速度． （２）小球速度达最大时，绳中张力为多大？(《国际物理奥赛的培训与选拔》P8第1.29题)