灰色预测应用实例

而且T(k?1)?T(k?1)?T(k)

?(0)?(1)?(1)(k?1,2,3,...,n?1)

四 模型的求解

第1步：按照x?t??390(毫米)为异常值,有

X???x(1),x(9),x(15),x(16),x(18),x(23)? ??386.6,254.5,384.5,242.5,374.7,387.1?

由此转化为灾变日期序列，

1,9,15,16,18,23? x(0)?(x(0)(1),x(0)(2),...,x(0)(n))??

第2步：检验级比是否均落在了可容覆盖内

经检验，原始数据的级比大部分不在可容覆盖内，取常数c=25，形成新的数列T=x?0?+c ={26 34 40 41 43 48}

经验证可知新数列的级比均落在可容覆盖内，故可用新数列构造GM(1,1)模型。

第3步：构造累加生成序列

?0?T(k)={ 26 60 100 141 184 232}

第4步 构造数据矩阵B和数据向量Yn

?(1)?1(1)(1)??T(1)?T(2)???2????1?T(1)(2)?T(1)(3)???2??1(1)(1)B????T(3)?T(4)????2?1(1)(1)T(4)?T(5)???????2?1(1)(1)T(5)?T(6)???????2?1??1??-43 1????-80 1???1???-120.5 1????-162.5 1???1??-208 1?????1???34??40???Yn??41?

???43???48???a??=??=(BTB)?1BTYn 第5步 计算??b???(BTB)?1BTYn?? ??? 31.996??-0.075?第6步 得出新数列的预测响应式为T(k?1)?T(k?1)?T(k).其中

?(0)?(1)?(1)?(1)(k?1)?452.613e0.075k?426.613 T

第7步 残差的检验

根据预测公式，计算T(k)，再累减生成T?(1)?(0)(k)序列为：

T?(0)(k)={ 26.00 35.25 37.99 40.95 44.14 47.57 51.27}

(k=1,2 …7)

原始序列：T(0)(k)＝{26 34 40 41 43 48} (k=1,2 …6) (1)计算绝对残差.

(0)?(0)(k)]/T(0)(k)?(k)?(k)?[T(k)?T令残差为，计算 (k=1,2,…,6)

相对残差序列：?(k)＝｛0 0.0367 -0.0502 -0.0012 0.0264 -0.0089｝

?(k)?0.1,说明预测模型达到较高的要求。

(2) 利用发展系数a求出相应的级比偏差。

?(k)?[0.1757 0.0838 -0.0516 0.0277 0.0344]可见，?(k)?0.1,再次说明模型达到较高要求。

?(0)(k?1)?T?(1)(k?1)?T?(1)(k)?25Q第8步 下次旱灾发生的预测式为： 可算出下次旱灾发生的时间是第26.275（年份），即，从最近一次旱

灾发生的时间算起，4年之后很可能发生旱灾。