[推荐]河南省焦作市2017-2018学年高二数学下学期期中试卷理及答案 doc

推荐 习题 试卷 减 函-14数6 值 ∵∴

，

，

，

，

4 增 4 在[-4,2]上的最大值为4，最小值为-146.

的图象与直线y=m有三个

（Ⅲ）方程f(x)=m有三个不同的实数根，即交点.

由（Ⅱ）分析可得，函数

单调递增，而

在，

单调递增，在，所以

.

单调递减，在

点睛：本题主要考查导数的几何意义、导数求函数的最值和导数研究函数的零点问题，属于中档题. 21. 已知抛物线

的焦点F与椭圆

的右焦点重合.

（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；

（Ⅱ）斜率为-1的直线l交抛物线C于不同两点A，B，求证：【答案】（1）

（2）见解析

.

【解析】分析：（Ⅰ）根据已知得到p的值，即得到抛物线C的标准方程. （Ⅱ）先利用韦达定理求出

详解：（Ⅰ）由

∴

，即p=2.

.

.

，再利用基本不等式证明不等式.

，所以椭圆

在右焦点F(1,0)，

所以抛物线C的标准方程为

（Ⅱ）设直线l的方程为y=-x+b，将它代入抛物线得

，设

，

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推荐 习题 试卷 则，.

又由直线l交抛物线C于不同两点A，B， 可得而

令t=b+3，则t>2. 所以

，所以

.

，

.

当，即，时，等号成立.

点睛：求变量的取值范围常用函数的方法.一般先求变量的解析式，再求函数的定义域，再求函数的取值范围. 所以本题先求利用韦达定理求出

，再求b的范围，最后利用基本不等式证明不等式.这种

方法在高中数学中常用，大家要注意理解掌握和灵活运用.

22. 某公司为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销，经调查，每年投入广告费t百万元，可增加销售额约为

百万元.

（Ⅰ）若该公司将一年的广告费控制在4百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此增加的收益最大？

（Ⅱ）现该公司准备共投入5百万元，分别用于广告促销和技术改造，经预测，每投入技术改造费

百万元，可增加的销售额约为

百万元，请设计

一个资金分配方案，使该公司由此增加的收益最大.

（注：收益=销售额-投入，这里除了广告费和技术改造费，不考虑其他的投入） 【答案】（1）投入3百万元的广告费时，该公司由此增加的收益最大.（2）4百万元用于技术改造，1百万元用于广告促销，该公司由此增加的收益最大

【解析】分析：（Ⅰ）先写出收益f(t)的解析式，再利用二次函数的图像和性质求最大值和此时t 的值. （Ⅱ）设由此增加的收益是g(x)百万元,再写出g(x)的解

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推荐 习题 试卷 析式，再利用导数求函数的最值，即得资金分配方案.

详解：（Ⅰ）设投入t百万元的广告费后增加的收益为f(t)百万元，

则由

，

∴当t=3时，f(t)取得最大值9，即投入3百万元的广告费时，该公司由此增加的收益最大.

（Ⅱ）用于技术改造的资金为x百万元，则用于广告促销的资金为(5-x)百万元，设由此增加的收益是g(x)百万元.

则

.

则当

时，

；当

时，

.

.

∴当x=4时，g(x)取得最大值.

即4百万元用于技术改造，1百万元用于广告促销，该公司由此增加的收益最大.

点睛：对于最值问题，常用的是函数的思想.先求出函数的解析式，再求出函数的定义域，再选择方法求函数的最值.函数的思想是高中数学的重要思想，要理解掌握灵活运用.

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