黑龙江省龙东地区2019年中考数学真题试题

在△BMH和△CMF中，，

∴△BMH≌△CMF（ASA）， ∴BH＝CF， ∵AB＝BC，BE⊥AC， ∴BE垂直平分AC， ∴AF＝CF， ∴BH＝AF，

∴AD＝DF+AF＝DF+BH，

∵在Rt△ADB中，∠ABC＝30°， ∴AD＝BD， ∴DF+BH＝

BD；

（2）解：图②猜想结论：DF+BH＝BD；理由如下： 同（1）可证：AD＝DF+AF＝DF+BH， ∵在Rt△ADB中，∠ABC＝45°， ∴AD＝BD， ∴DF+BH＝BD； 图③猜想结论：DF+BH＝

BD；理由如下：

同（1）可证：AD＝DF+AF＝DF+BH， ∵在Rt△ADB中，∠ABC＝60°， ∴AD＝

BD， ∴DF+BH＝

BD．

27．【解答】解：（1）设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，由题意得：，解得

，

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答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；

（2）根据题意得：

955≤15x+5（120﹣x）≤1000， 解得35.5≤x≤40， ∵x是整数，

∴x＝36，37，38，39，40． ∴有5种购买方案；

（3）W＝15x+5（120﹣x）＝10x+600， ∵10＞0，

∴W随x的增大而增大，

当x＝36时，W最小＝10×36+600＝960（元）， ∴120﹣36＝84．

答：购买甲种文具36个，乙种文具84个时需要的资金最少，最少资金是960元．28．【解答】解：（1）∵x2

﹣7x+12＝0， ∴x1＝3，x2＝4， ∵BC＞AB， ∴BC＝4，AB＝3， ∵OA＝2OB， ∴OA＝2，OB＝1， ∵四边形ABCD是矩形， ∴点D的坐标为（﹣2，4）；

（2）设BP交y轴于点F， 如图1，当0≤t≤2时，PE＝t，

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∵CD∥AB， ∴△OBF∽△EPF， ∴

＝

，即＝，

∴OF＝

，

∴S＝OF?PE＝?

?t＝

；

如图2，当2＜t＜6时，AP＝6﹣t，

∵OE∥AD， ∴△OBF∽△ABP， ∴

＝

，即＝，

∴OF＝

，

∴S＝?OF?OA＝×

×2＝﹣t+2； 综上所述，S＝；

（3）由题意知，当点P在DE上时，显然不能构成等腰三角形；当点P在DA上运动时，设P（﹣2，m）， ∵B（1，0），E（0，4），

∴BP2

＝9+m2

，BE2

＝1+16＝17，PE2

＝4+（m﹣4）2＝m2

﹣8m+20，19

①当BP＝BE时，9+m2

＝17，解得m＝±2，

则P（﹣2，2

）；

②当BP＝PE时，9+m2

＝m2

﹣8m+20，解得m＝，

则P（﹣2，

）；

③当BE＝PE时，17＝m2

﹣8m+20，解得m＝4±，

则P（﹣2，4﹣）； 综上，P（﹣2，2）或（﹣2，

）或（﹣2，4﹣）．20