4年级奥数2 - 图文

附录：连续摆数法（楼梯法）

宗旨：斜着向右上方向填空，就像爬楼梯一样 ； l)把第一个数放在第一行正中；

2)原则上每一个数都要放在前一个数的右上一格；

①如果这个数所要放的格已经超出顶行，那么就把它放在底行，仍要放在右一列； ②如果这个数所要放的格已经超出最右列，那么就把它放在最左列，仍要放在上一行； ③如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出最右列（走到幻方的顶点，碰到“钉子”）那么就把它放在前一个数的正下面；

④如果这个数所要放的格已经有数填入，那么就把它放在前一个数的正下面。 例题：将1-9填入三阶幻方，使之成立。

① 将第一个数字“1”，填入第一行最中间：

②发现将要填入的2已经超出了顶行，那么就把它放在底行，仍然要放在1的右一列，相当于将1拉到其所在列的最下面，再按斜着填的方法，把2填入底行右一列：

③发现将要填入的3已经超出了最右列，那么就把它放在最左列，仍然要放在2的上一行，相当于将2拉到其所在行的最左边，再按斜着填的方法，把3填入最左列上一行：

④发现将要填入4的格子已经有数，那么就把4它放在前一个数3的正下面：

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⑤然后按照楼梯法宗旨，依次填入5和6：

⑥发现将要填入数字7的格子已经超出了顶行且超出了最右列（走到幻方的顶点，碰到“钉子”）那么就把它放在前一个数6的正下面：

⑦发现将要填入的8已经超出了最右列，那么就把它放在最左列，仍然要放在7的上一行；相当于所以将7拉到其所在行的最左边，再按斜着填的方法，把8填入：

⑧发现将要填入的9已经超出了顶行，那么就把它放在底行，仍然要放在8的右一列，相当于所以将8位拉到其所在列的最下面，再按斜着填的方法，把9填入底行右一列：

⑨下图即为所求三阶 幻方。

总结：无论是对5阶、7阶还是9阶、11阶，只要是奇数阶幻方，均可使用此方法。

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第四讲 幻方 (二)

【知识梳理】

三阶幻方的主要性质有：

①具有一个共同数的一行和一列中其他两个数的和相等。 ②中心数性质：

幻方中所有相等的和称为幻和； 三阶幻方的幻和等于中心数的3倍； 对角线上两个端数之和等于中心数的2倍。 ③三角平均性质：

幻方中四角的数等于与它不相邻的两个行列中间数的平均数。亦称幻方中某角上的数等于它对角相邻的两数的和的一半。

【例题精讲】

【例1】在下图中的A、B、C、D处填上适当的数，使其成为一个三 阶幻方。

〖拓展〗如图，九个小正方形内各有一个两位数，而且每行、每列及两条对角线上三个整数的和都相等，求x所代表的数。

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【例2】如图，在一个三阶幻方内已填好了两个数19和95，求x的值。

〖拓展〗如图，在一个三阶幻方内已填好了三个数19、95和100，请把这个幻方补充完整。

【例3】如图，第一行第三列位置上填5，第二行第一列位置上填6。请你在其他方格中填上适当的数，使方阵横、纵、斜三个方向的三个数之和为27。

〖拓展〗如图所示是一个三阶幻方，那么标有*的方格中所填的数是多少？

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