江西铅山致远中学2016-2017学年高一上学期第一次月考考试数学试卷

江西铅山致远中学高一第一次月考考试数学试卷

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)

1．设集合A＝{x|－2≤x≤2}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是 ( )

A．3 B．4 C．5 D．6

2．下列各组函数，在同一直角坐标中，f(x)与g(x)有相同图像的一组是( )

x2－9

A．f(x)＝x，g(x)＝lg10 B．f(x)＝，g(x)＝x－3

x＋3

x

1

C．f(x)＝(x2 )2，g(x)＝2log2x

D．f(x)＝(x2)2

1

12，g(x)＝(x )2

3．已知f(x)是定义域在(0，＋∞)上的单调增函数，若f(x)>f(2－x)，则x的取值范围是( )

A．x>1 B．x<1 C．1

4．如图是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图，那么该四棱锥的直观图是

下列各图中的( )

|x－1|－2，|x|≤1??1

5．设f(x)＝?1，则f[f()]＝ ( )

22，|x|>1?1＋x?

14925

A. B. C．－ D. 2135413

6．log43、log34、log4 的大小顺序是 ( )

43

33

A．log34log43>log4 443333

C．log34>log4 >log43 D．log4 >log34>log43

4433

7．函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)在闭区间[2,3]上有最大值5，最小值2，则a，b的值为 ( )

A．a＝1，b＝0 B．a＝1，b＝0或a＝－1，b＝3 C．a＝－1，b＝3 D．以上答案均不正确

ax＋b

8．函数f(x)＝的图像如图所示，则下列结论成立的是( )

?x＋c?2A．a>0，b>0，c<0 B．a<0，b>0，c>0 C．a<0，b>0，c<0 D．a<0，b<0，c<0

9．如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长为2，底面是边长为2的正角形，正视图是边长为2的正方形，则其左视图的面积为( ) A．4 B．23 C．22 D.3

三

10．已知函数f(x)的定义域为R.当x＜0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；当111

x＞时，f(x＋)＝f(x－)．则f(6)＝ ( ) 222

A．－2 B．－1 C．0 D．2 11．函数f(x)＝(x－1)ln|x|－1的零点的个数为 ( )

A．3 B．2 C．1 D．0

12．有浓度为90%的溶液100g，从中倒出10g后再倒入10g水称为一次操作，要使浓度低于10%，这种操作至少应进行的次数为(参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771) ( )

A．19 B．20 C．21 D．22

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．已知A＝{－1,3，m}，集合B＝{3,4}，若B∩A＝B，则实数m＝___◆_____.

14．函数y＝log1 (x2－3x)的单调递减区间是____◆_____．

3

15．一个正方体的表面展开图的五个正方形如图阴影部分，第六个正方形在编号1～5的适当位置，则所有可能的位置编号为_____◆____．

16．直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围____◆_____ .

三、解答题（17题10分，18、19、20，21，22每题12分，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）

17. (本小题满分10分)设全集U为R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若(?

UA)∩B＝{2}，A∩(?UB)＝{4}，求

A∪B.

18．(本小题满分12分)(1)不用计算器计算：log327＋lg25＋lg4＋7log72＋(－9.8)0

11

(2)如果f(x－)＝(x＋)2，求f(x＋1)．

xx

19．（12分）如图，已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，

BD，PD上，且PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD．求证：平面MNQ∥平面PBC．

20．(本小题满分12分)(1)定义在(－1,1)上的奇函数f(x)为减函数，且f(1－a)＋f(1－a2)>0，求实数a的取值范围．

(2)定义在[－2,2]上的偶函数g(x)，当x≥0时，g(x)为减函数，若g(1－m)

21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝log1 (x2－mx－m.)

2

(1)若m＝1，求函数f(x)的定义域；

(2)若函数f(x)的值域为R，求实数m的取值范围；

(3)若函数f(x)在区间(－∞，1－3)上是增函数，求实数m的取值范围．

22．(本小题满分12分)已知函数y＝f(x)的定义域为D，且f(x)同时满足以下条件： ①f(x)在D上单调递增或单调递减函数；

②存在闭区间[a，b]∈D(其中a

(1)判断f(x)＝－x3是不是闭函数？若是，找出条件②中的区间；若不是，说明理由． (2)若f(x)＝k＋x＋2是闭函数，求实数k的取值范围．

(注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出增函数还是减函数即可)

江西铅山致远中学高一第一次月考考试数学试卷

一、单项选择