求数列通项公式习题课

导学案使用时间： 年 月 日 班级： 姓名： 所在组： 《求数列通项公式习题课》导学案

高一数学组 设计人：谢冬华 李晓 审核人：宋书强

一、学习目标：

1．知识目标：掌握求数列通项公式的几类方法. 2．能力目标：培养学生观察、归纳的能力.

??S1?n?1?二、学习重点：构造等比数列求通项公式及an??的应用. ??Sn?Sn?1?n?2?变式2：已知数列?an?中，a1??1，2an?1?an?2?n?2?，求数列?an?的通项公式an.

特点：递推公式形如an?pan?1?q?n?2?（其中p,q为常数）的可用此法. （三）叠加法（累加法）

例3：在数列?an?中，an?an?1?2n?1?n?2?，a1?1，求数列?an?的通项公式an.

变式3：已知数列?an?中，an?an?1?学习难点：构造等比数列求通项公式.

三、学习过程：

??S1?n?1?（一）公式an??的应用 ??Sn?Sn?1?n?2?例1：已知数列?an?的前n项和Sn?3?2n，求数列?an?的通项公式an. 解：

变式1：数列?an?的前n项和Sn???1?

（二）构造等比数列求通项公式

n?11?n?2?，a1?2，求数列?an?的通项公式

n?n?1?an.

n，求数列?an?的通项公式an.

特点：递推公式形如an?an?1?f?n??n?2?（其中f(2)?f?3??此法.

（四）迭代法（累乘、累积法） 例4：在数列?an?中，an?

?f?n?能求和）可用

a1例2：已知数列?an?中，

?1,an?3an?1?2?n?2?，求数列?an?的通项公式an.

nan?1?n?2?，a1?3，求数列?an?的通项公式an. n?1

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导学案使用时间： 年 月 日 班级： 姓名： 所在组： 变式4：已知数列?an?中，an?logn?n?1?an?1?n?2?，a1?1，求?an?的通项公式an.

n?1?1?3. 在数列?an?中，a1?1，an?1??1??an?n.

2?n?⑴设bn?an，求数列?bn?的通项公式； n⑵求数列?an?的前n项和Sn.

特点：递推公式形如an?g?n?an?1?n?2?（其中g?2??g?3??g?4??可用此法. 四、布置作业：

1. 写出下列数列的一个通项公式 ①

1371531,,,,,2481632?g?n?能化简）的

4. 设数列?an?的前n项和是Sn，已知a1?1，Sn?1?4an?2.

② 2,5,10,17,26,

3131113③ ?1,,?,,?,,?,,2345278④ 2,22,222,2222,22222, ⑴设bn?an?1?2an，求数列?bn?的通项公式； ⑵求数列?an?的通项公式.

五、课后反思：

2Sn22. 数列?an?的首项a1?1，且前n项和Sn与an之间满足an? ?n?2?

2Sn?1?1?⑴ 求证：数列??是等差数列；

?Sn?⑵求数列?an?的通项公式.

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