（完整word版）高三专题数列试题及答案，推荐文档

数列小测

一、选择题

1、已知等比数列?an?的各项均为正数，前n项之积为Tn，若T5＝1，则必有（ ） A．a1＝1 B．a3＝1 C．a4＝1 D．a5＝1

n2、已知数列?an?的前n项和Sn?p?2?2，?an?是等比数列的充要条件是（ ）

A.p?1 Bp?2 C.p??1 D.p??2

3、已知等差数列{an}的公差为?2，且a2,a4,a5成等比数列，则a2等于（ ） A、-4 B、-6 C、-8 D、8

4、记等比数列｛an｝的前n项和为Sn，若S3＝2，S6＝18，则 A. - 3 B·5 C一31 D. 33

5、在等差数列{an}中，a3?a9?27?a6，Sn表示数列{an}的前n项和，则S11? A．18

二、填空题

6、已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*都有Sn=值为______，k的的值为________.

7、Sn是等差数列?an?的前n项和，若S1?1，S2?4，则an? ．

8、在由正数组成的等比数列?an?中,a1?a2?1,a3?a4?4,则a5?a6?___.

B．99

C．198

D．297

S10等于（ ） S521an?，且1

三、解答题。

29、a2,a5是方程x?12x?27?0的两根,数列?bn?的前n项和为Tn,且

Tn?1?

1bn?n?N?? 21

(1)求数列?an?,?bn?的通项公式;

(2)记cn=anbn,求数列?cn?的前n项和Sn.

＊

10、在等比数列｛an｝中，an＞0 (n?N），公比q?(0,1)，且a1a5 + 2a3a5 +a 2a8＝25，

a3与as的等比中项为2。

（1)求数列｛an｝的通项公式； (2)设bn＝log2 an，数列｛bn｝的前n项和为Sn当

2

SS1S2 ??????n最大时，求n的值。

12n11、已知函数f(x)?x?211若数列{an}满足：a1?1，x?，f?(x)为函数f(x)的导函数．

24an?1?f?(an)?f?(n)（n?N?），求数列{an}的通项an；

12、设数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，且对任意正整数n,点?an?1,Sn?在直线

2x?y?2?0上. 求数列?an?的通项公式；

3

数列小测参考答案

选择题：1-5、B D D D B

填空题：6、－1,4 7、2n?1 8、16 解答题：

9、解：(1)由a2?a5?12,a2a5?27.且d?0得a2?3,a5?9 2分

?d?a5?a23?2,a1?1?an?2n?1?n?N?? 4分 在Tn?1?12b,令n?1,得b211n中1?3.当n?2时,Tn=1?2bn,Tn?1?1?2bn?1,

两式相减得b1n?2b12,?bnb?1n?1?bn?n?2? 6分 n?13n?1?b2?1?n?3??3???2?3n?n?N?. 8分 (2)c24n?2n??2n?1??3n?3n, 9分 ?S??1?3?3533??2n?1?S?132n?32n?1?n?22?3?3n??,n3?2??32?33???3n?3n?1??, ?2?1?111?2n?1??2?1??1?1??n?1??2n?1?3S19?3?n?2??3?2??32?33???3n???3n?1??=2???1??31?3n?1???3??=2??1?3?13?12n?1?33???43?4n?4n?n?13n?1, 13分 ?Sn?2?2n?23n 14分 10、解：（1）因为a1a5 + 2a3a5 +a 2a8＝25，所以，a223 + 2a3a5 +a5＝25 又an＞o，…a3＋a5＝5，…………………………2分 又a3与a5的等比中项为2，所以，a3a5＝4

而q?（0,1），所以，a3＞a5，所以，a3＝4，a5＝1，q?12，a1＝16，所以， ?1n?1a?16???n?2???25?n…………………………6分

（2）bn＝log2 an＝5－n，所以，bn＋1－bn＝－1， 所以，{bn}是以4为首项，－1为公差的等差数列。。。。。。。。。9分

分4

10 所以，Sn(9?n)n?2,Sn9?nn?2 所以，当n≤8时，Snn＞0，当n＝9时，SnSn＝0，n＞9时，nn＜0，

当n＝8或9时，S1SS1?22?????nn最大。 …………………………12分

11、解Qf?(x)?2x?12， …………………………1分

?a11n?1?(2an?2)?(2n?2)?2an?2n?1即

an?1?2(n?1)?1?2(an?2n?1)． …………………………3分 Qa1?1， ?数列{an?2n?1}是首项为4，公比为2的等比数列． ?an?2n?1?4?2n?1

，即

an?2n?1?2n?1． …………………………5分

12、解：由题意可得：2an?1?Sn?2?0. ①

n?2时, 2an?Sn?1?2?0. ② …… 1分

①─②得2an?1?2an?an?0?an?1a?12?n?2?， n?a1?1,2a2?a1?2?a2?12 …………………… 3分 n?1??a1?1?n?是首项为1，公比为2的等比数列，?an???2??. ……………… 4分

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