对角化矩阵的应用本科

XXX学校

毕业论文（设计）

对角化矩阵的应用

学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 指导教师

2015年 4 月 25 日

毕业论文（设计）承诺书

本人郑重承诺：

1、本论文（设计）是在指导教师的指导下，查阅相关文献，进行分析研究，独立撰写而成的.

2、本论文（设计）中，所有实验、数据和有关材料均是真实的.

3、本论文（设计）中除引文和致谢的内容外，不包含其他人或机构已经撰写发表过的研究成果.

4、本论文（设计）如有剽窃他人研究成果的情况，一切后果自负.

学生（签名）： 2015 年4月25日

对角化矩阵的应用

摘 要

矩阵对角化问题是矩阵理论中一个关键性问题.本文借助矩阵可对角化条件，可对角化矩阵性质和矩阵对角化方法来研究可对角化矩阵一些应用，包括求方阵的高次幂，反求矩阵，判断矩阵是否相似，求特殊矩阵的特征值，在向量空间中证明矩阵相似于对角矩阵，运用线性变换把矩阵变为对角矩阵，求数列通项公式与极限，求行列式的值.

【关键词】对角化；特征值；特征向量；矩阵相似；线性变换

Application of diagonalization matrix

Abstract

Matrix diagonalization problem is the key issue in the matrix theory. In this paper, by using matrix diagonalization conditions, diagonalization matrix properties and matrix diagonalization method we study some applications of diagonalization matrix, including for high-order exponent of matrix, finding the inverse matrix, matrix to determine whether it is similar, the eigenvalue of special matrix, in the vector space that matrix similar to a diagonal matrix, using linear transformation matrix is a diagonal matrix, for the series of general term formula and limit, the determinant of value.

[Key words] The diagonalization; Eigenvalue; Feature vector; Similar; Linear transformation