新人教版高中数学选修全册导学案湖北版

通过这节课的学习你掌握了哪些方法：

【当堂检测】

（A级）1．抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与y轴垂直的弦长为16，求抛物线方程．

2

（B级）2．已知P为抛物线y＝4x上一动点，记点P到y轴的距离为d，对于定点A(4,5)，则|PA|＋d的最小值为( )

A．4

【学习反思】 本节课我最大的收获是 我还存在的疑惑是 我对导学案的建议是

B.74C.17－1

D.34－1

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高中数学选修1-2 《数系扩充和复数的概念》导学案

【学习目标】

1．知道数系的扩充是与生活密切相关的, 能说出复数的基本概念以及复数相等的条件； 2．知道复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的； 3．能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。 【重点难点】

重点：虚数与纯虚数；复数与复平面内的点、平面向量的一一对应 难点：复数及其相关概念

【知识链接】

1. 提问：N、Z、Q、R分别代表什么数集？它们是如何发展得来的？

2．判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与?的关系）： （1）x2?3x?4?0 （2）x2?4x?5?0 （3）x2?2x?1?0 （4）x2?1?0

【学习过程】

阅读课本第50页到第51页的内容，尝试回答以下问题: 知识点一 复数的概念

问题1：方程x2?1?0在实数集中无解，联系数的扩充过程，怎样能使该方程有解？

问题2：若给方程x2?1?0一个解i，则这个解i要满足什么条件？i是否在实数集中？

问题3：实数a与i相乘、相加的结果应如何？

归纳：复数的概念：若实数系经过扩充后得到的新数集为C?a?bia,b?R，我们把形 如复数，一般用字母表示，其中i叫做，a叫，b叫，全体复数组成的集合C叫做复数集，它的代数形式一般为。

例1．下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。 2?3i,8?4i,8?3i,6,i,?2?9i,7i,0

例2．实数m取什么值时，复数z?m?1?(m?1)i是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？

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归纳：复数相等的充要条件：若在复数集C?a?bia,b?R中任取两个数

??a?bi,c?di(a,b,c,d?R)，则它们相等的充要条件是。两个复数除都是实数外，不能

比较大小，只有相等关系。

知识点二复数的几何意义

阅读课本第52页到第53页的内容，尝试回答以下问题:

问题1：实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数能与什么一一对应呢？

问题2：类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么？

复平面：以x轴为实轴，y轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面, 实数都落在实轴上，纯虚数落在虚轴上，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。

例4（1）若复数Z?(m2?3m?4)?(m2?5m?6)i表示的点在虚轴上，求实数m的取值。

（2）若z表示的点在复平面的左半平面，试求实数m的取值范围。

【基础达标】

A1．下列n的取值中，使i=1(i是虚数单位）的是( )

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nA.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5

B2．若复数z?(x2?1)?(x?1)i为纯虚数，则实数x的值为( ) A．?1B．0C．1D．?1或1

B3．说出下列复数的实部与虚部，并思考它们之间能比较大小吗？

?2?12， ?3i，0 i， 2?i，

32B4．指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，为什么？

22?7，0.618， i， 0， i， i2， 5i?8， 3?92i， i(1?3)， 2?2i

7

C5．若log2(m2?3m?3)?ilog2(m?2)为纯虚数，求实数m的值

C6．在复平面内，O是原点，向量OA对应的复数是2?i ,

① 如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量OB对应的复数; ② 如果 ① 中点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数 。

【课堂小结】

1．本节学习了哪些内容？

2．如何判断两个复数相等？

【当堂检测】

A1．实数m取什么值时，复数z?(m?5m?6)?(m?3m)i是 （1）实数？（2）虚数？ （3）纯虚数？

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