(优辅资源)广东省湛江市第一中学高二上学期期末考试数学(理)试卷

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角形BDF2的面积．

21．（本小题满分12分）

某农场计划种植甲、乙两个品种的水果，总面积不超过300亩，总成本不超过9万元．甲、乙两种水果的成本分别是每亩600元和每亩200元．假设种植这两个品种的水果，能为该农场带来的收益分别为每亩0.3万元和每亩0.2万元．问该农场如何分配甲、乙两种水果的种植面积，可使农场的总收益最大？最大收益是多少万元？

22．（本小题满分12分）

如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PDC?平面ABCD，

AD?PD?23，PB?AB?6. （Ⅰ）证明：BD?PA；

（Ⅱ）求直线AP与平面PBC所成角的正弦值.

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湛江市2017—2018学年度第一学期期末调研考试 高中数学必修5及选修2-1试题 参考答案及评分意见

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1 C 2 B 3 D 4 C 5 D 6 C 7 A 8 B 9 A 10 C 11 D 12 B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．3n?1 14．an? 15． ???,?1? 16．23 22三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)

解：（Ⅰ）命题p为真命题时，2－a＞1，即a＜1.

……………………2分

（Ⅱ）若命题q为真命题，则(a?2)(a?2)?0，所以?2?a?2， ……………………4分

因为命题“p?q”为真命题，则p,q至少有一个真命题，

“p?q”为假命题，则p,q至少有一个假命题，

所以p,q一个为真命题，一个为假命题 ……………………6分

?a?1pq 当命题为真命题，命题为假命题时，?，则a??2；

?a??2或a?2?a?1 当命题p为假命题，命题q为真命题时，?，则1?a?2． ………………9

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分

综上，实数a的取值范围为???,?2?分

18．（本小题满分12分）

?1,2?． ……………………10

222解：（Ⅰ）由b?a?c?2ac?cosB?ac，cosB?cos60??1，……………………3分 2 得(a?c)?0，a=c，…………………………………………………5分

2又B?60?，

∴ 三角形ABC是等边三角形. ……………………………………………………6分

（Ⅱ）由cosA?43，得sinA?，……………………………………………………7分 55又B?60?，

∴ sinC?sin(A?B)?sinA?cosB?cosA?sinB……………………………………………8分

31433?43????=…………………………………………10525210分

c?sinB?由正弦定理得b?sinC?3?43?3?4310?32?53． ………………………………………12

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分

19．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则由条件得

?a1?2d??5 ，…………………………………2分 ?4a?6d??24?1?a1??9解得?，

d?2?……………………………………3分

所以错误！不能通过编辑域代码创建对象。通项公式an??9?2(n?1)，即

an?2n?11……………………4分

（Ⅱ）令2n?11?0，解得n?分

11， …………………52an?0；an?0 …………………6∴ 当n?5时，当n?6时，分

∴

T20?a1?a2???a20??(a1?a2???a5)?a6?a7???a20…………………8分

??2(a1?a2???a5)?(a1?a2???a5?a6?a7???a20) ??2S5?S20 …………………

10分

??2[5?(?9)?5?420?19?2]?[20?(?9)??2] 22优质文档