2021高考物理一轮复习第十章电磁感应专题提升九电磁感应的规律应用教案鲁科版

不为零 2.力学对象和电学对象的相互关系

分析或结合功能关系进行分析

3.用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题

角度1 导体棒切割磁感线的动力学平衡问题

[例6] (2019·河北唐山模拟)在同一水平面上的光滑平行导轨P,Q相距l=1 m,导轨左端接有如图所示的电路.其中水平放置的平行板电容器两极板M,N相距d=10 mm,定值电阻R1=R2=12 Ω,R3=2 Ω,金属棒ab的电阻r=2 Ω,其他电阻不计.磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场竖直穿过导轨平面,当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时,悬浮于电容器两极板之间的质量m=1×10 kg、电荷量q=-1×10 C的微粒恰好静止不动.取g=10 m/s,在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好,且速度保持恒定.试求:

-14

2

-14

(1)匀强磁场的方向; (2)ab两端的路端电压; (3)金属棒ab运动的速度. 审题指导:

题干关键 金属棒ab沿导轨 向右匀速运动 带负电微粒恰好静止不动 获取信息 金属棒ab受力平衡, 感应电动势不变 M板带正电荷 解析:(1)带负电的微粒受到重力和电场力的作用处于静止状态,因为重力竖直向下,所以电场力竖直向上,故M板带正电.ab棒向右做切割磁感线运动产生感应电动势,ab棒等效于电源,感应电流方向由b→a,其a端为电源的正极,由右手定则可判断,磁场方向竖直向下.

(2)微粒受到重力和电场力的作用处于静止状态,根据平衡条件有mg=Eq 又E=

UMN dmgd=0.1 V q所以UMN=

R3两端电压与电容器两端电压相等,由欧姆定律得通过R3的电流为 I=

UMN=0.05 A R3R1R2=0.4 V. R1?R2则ab棒两端的电压为Uab=UMN+I

(3)由法拉第电磁感应定律得感应电动势E′=Blv 由闭合电路欧姆定律得E′=Uab+Ir=0.5 V 联立解得v=1 m/s.

答案:(1)竖直向下 (2)0.4 V (3)1 m/s

杆切割模型的分析方法 (1)电路分析:导体棒相当于电源,感应电动势E=Blv,电流I=E. R?rBlvB2l2v,F安=. R?rR?r(2)受力分析:导体棒中产生感应电流在磁场中受安培力F安=BIl,I=(3)平衡类动力学分析:导体棒开始做匀速运动的临界条件是安培力和其他力达到平衡. 角度2 导体棒切割磁感线的动力学非平衡问题 [例7]

如图所示,两根足够长的光滑金属导轨MN,PQ,间距为L,电阻不计,两导轨构成的平面与水平面成θ角.金属棒ab,cd用绝缘轻绳连接,其电阻均为R,质量分别为2m和m.沿斜面向上的力作用在cd上使两棒静止,整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度大小为B,重力加速度大小为g,将轻绳烧断后,保持F不变,金属棒始终与导轨垂直且接触良好,则( C )

A.轻绳烧断瞬间,cd的加速度大小a=gsin θ B.轻绳烧断后,cd做匀加速运动

12C.轻绳烧断后,任意时刻两棒运动的速度大小之比vab∶vcd=1∶2 D.棒ab的最大速度vabm=

2mgRsin?

3B2L2解析:沿斜面向上的力F作用在cd上使两棒静止,由平衡条件可得F=3mgsin θ,轻绳烧断瞬间,cd受到沿斜面向上的力F和重力、支持力作用,由牛顿第二定律,F-mgsin θ=ma,解得cd的加速度大小a=2gsin θ,选项A错误;轻绳烧断后,回路中有感应电流,cd棒受到的安培力随速度的变化而变化,所以cd做变加速运动,选项B错误;对两金属棒组成的系统,所受合外力为零,系统动量守恒,由动量守恒定律可知,轻绳烧断后,任意时刻两棒运动的速度大小之比vab∶vcd=1∶2,选项C正确;当棒ab达到最大速度时,ab棒受力平衡,2mgsin θ=BIL,I=

E4mgRsin?,E=BLvabm+BL2vabm=3BLvabm,联立解得vabm=,选项D错误. 2R3B2L2

1.

如图所示,R1=5 Ω,R2=6 Ω,电压表与电流表的量程分别为0~10 V和0~3 A,电表均为理想电表.导体棒ab与导轨电阻均不计,且导轨光滑,导轨平面水平,ab棒处于匀强磁场中.

(1)当变阻器R接入电路的阻值调到30 Ω,且用F1=40 N的水平拉力向右拉ab棒并使之达到稳定速度v1时,两表中恰好有一表满偏,而另一表又能安全使用,则此时ab棒的速度v1是多少? (2)当变阻器R接入电路的阻值调到3 Ω,且仍使ab棒的速度达到稳定时,两表中恰有一表满偏,而另一表能安全使用,则此时作用于ab棒的水平向右的拉力F2是多大?

解析:(1)假设电流表指针满偏,即I=3 A,那么此时电压表的示数应为U=IR并=15 V,此时电压表示数超过了量程,不能正常使用,不合题意.因此,应该是电压表正好达到满偏.当电压表满偏时,即U1=10 V,R并=

RR2U=5 Ω,此时电流表的示数为I1=1=2 A,设ab棒稳定时的速度为v1,R?R2R并产生的感应电动势为E1,则E1=Blv1,且E1=I1(R1+R并)=20 V,ab棒受到的安培力为F1=BI1l=40 N,联立解得v1=1 m/s.

(2)假设此时电流表恰好满偏, 即I2=3 A,R并′=

R?R2=2 Ω, R??R2此时电压表的示数为U2=I2R并′=6 V,可以安全使用,符合题意.

由F=BIl可知,稳定时ab棒受到的拉力与ab棒中的电流成正比,所以F2=答案:(1)1 m/s (2)60 N

I23F1=×40 N=60 N. I122.(2019·湖南长沙一模)如图所示,两条相互平行的光滑金属导轨,相距L=0.2 m,左侧轨道的倾斜角θ=30°,右侧轨道为圆弧线,轨道端点间接有电阻R=1.5 Ω,轨道中间部分水平,在MP,NQ间有距离为d=0.8 m,宽与导轨间距相等的方向竖直向下的匀强磁场.磁感应强度B随时间变化如图(乙)所示.一质量为m=10 g、导轨间电阻为r=1.0 Ω的导体棒a从t=0时刻无初速度释放,初始位置与水平轨道间的高度差H=0.8 m.另一与a棒完全相同的导体棒b静置于磁场外的水平轨道上,靠近磁场左边界PM.a棒下滑后平滑进入水平轨道(转角处无机械能损失),并与b棒发生碰撞而粘合在一起,此后作为一个整体运动.导体棒始终与导轨垂直并接触良好,导轨的电阻和电感不计,g取10 m/s.求:

2

(1)a导体棒与b导体棒碰撞前瞬间速度大小和a导体棒从释放到碰撞前瞬间过程中所用的时间.

(2)粘合导体棒刚进入磁场瞬间受到的安培力大小. 解析:(1)设a导体棒进入磁场前瞬间速度大小为v.

a导体棒从释放到与b导体棒碰撞前瞬间的过程中,由机械能守恒定律有 mgH=mv 解得v=4 m/s 根据位移公式有

H=t sin30?122

解得运动时间为t=0.8 s.

(2)设a与b发生完全非弹性碰撞后共同速度为v′,取水平向右为正方向,由动量守恒定律得mv=2mv′ 解得v′=2 m/s

此时粘合导体棒刚好进入匀强磁场,所受安培力为 F=BIL