江苏省南通市（数学学科基地命题）2017年高考模拟试卷(6)

2017年高考模拟试卷(6)

南通市数学学科基地命题

第Ⅰ卷（必做题，共160分）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ． 1. 设集合A = {1，x }，B = {2，3，4}，若A∩B ={4}，则 x = ▲ . －

2. 若复数z1＝2+i，z1·z2＝5，则z2＝ ▲ .

开始 n←1, S←0 N 3. 从数6，7，8，9，10，11六个数中，任取两个不同的数， 则两个数互质的概率是 ▲ .

4．已知一组数据x1，x2，…，x100的方差是2，则数据 3x1，3x2，…，3x100 的标准差为 ▲ .

5．执行右边的程序框图，则输出的S的值为 ▲ .

S < 100 Y S←S + 2 n←n + 1 n输出S 结束 (第5题)

6．设正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是单位正方形，其表面积14，则AA1＝ ▲ . ≤x+2

?yy≥x

7．不等式组?表示的平面区域的面积为S，则S的值为 ▲ ．

0≤y≤4?x≥0

π

8．函数y＝sin(ωx＋4)(ω＞0)的图象在［0,1］上恰有三个最高点，则ω的取值范围是 ▲ . 9．若两个非零向量a，b的夹角为60°，且(a＋2b)⊥(a－2b)，则向量a＋b与a－b的夹角的余弦值是 ▲ .

10．已知函数f(x)＝ex-1－tx，?x0∈R，f(x0)≤0，则实数t的取值范围 ▲ ．

11．已知数列{an}是一个等差数列，首项a1＞0，公差d≠0，且a2、a5、a9依次成比数列，则

使a1＋a2＋…＋an＞100a1的最小正整数k的值是 ▲ .

x2y22

12．抛物线y＝2px(p＞0)和双曲线a2－b2＝1(a＞0，b＞0)有一个相同的焦点F2(2，0)，而双

曲线的另一个焦点F1，抛物线和双曲线交于点B、C，若△BCF1是直角三角形，则双曲线的离心率是 ▲ ．

abc

13．△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若2cosA＝3cosB＝6cosC，则cosAcosBcosC

＝ ▲ ．

2x3+7x2+6x14．已知函数f(x)＝2，x∈［0,4］，则f(x)最大值是 ▲ ．

x+4x＋3

二、解答题：本大题共6小题，共90分.

6－2π

15．（本小题满分14分）已知α∈(0，π)，且sin(α＋3)＝4．

ππ

(1)求sin(α－)的值；(2)求cos(2α－)的值．

43

16．（本小题满分14分）如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，M是AB

的中点，O1是A1C1与B1D1的交点． (1)求证：O1M∥平面BB1C1C；

(2)若平面AA1C1C⊥平面ABCD，求证：四边形BB1D1D是矩形．

D1 A1 D A

M

B O1 B1 C

C1

17.（本小题满分14分）如图所示，一根绳穿过两个定滑轮，且两端分别挂有3(N)、2(N)的

重物．现在两个滑轮之间的绳上挂一个重量为m(N)的重物，恰好使系统处于平衡状态． (1)若∠AOB＝120°，求m的值； (2)求m的取值范围．

x2y2

18. 椭圆C：4＋3＝1的左、右顶点分别为A、B，F为椭圆C的右焦点，在椭圆C上任取异

于A、B的点P，直线PA、PB分别与直线x=3交于点M，N，直线MB与椭圆C交于点Q．

3N O m(N)

2N B A →→(1)求FM·FN的值；

(2)证明：A、Q、N三点共线．

19.（本小题满分16分）已知数列{an}满足an?an?1?2n?3，n?N?．

（1）若数列{an}为等差数列，求a1；

22an?an?1（2）设a1?a(a?0)，?n?N， ≥3成立，求实数a的最小值．n≥2，不等式

an?an?1?

20.（本小题满分16分）已知二次函数f(x)=ax2?bx?1，g(x)=a2x2?bx?1．

(1)若f(x)≥g(x)对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围；

(2)若函数f(x)有两个不同零点x1，x2；函数g(x)有两个不同零点x3，x4． (i)若x3＜x1＜x4，试比较x2，x3，x4的大小关系； (ii)若x1=x3＜x2，m、n、p∈(??,x1)，

f?(m)f?(n)f?(p)??，求证m=n=p． g(n)g(p)g(m)

第Ⅱ卷（附加题，共40分）

21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题．．．．．．．．．．．．．．．区域内作答． ．．．．．A．（选修４－１：几何证明选讲）如图，AB是半圆的直径，C是半圆上一点，D是弧AC的

中点，DE⊥AB于E，AC与DE交于M，求证：AM＝DM．

A E

B

M D C ?1?B．（选修４－２：矩阵与变换）已知二阶矩阵M属于特征值3的一个特征向量为a＝??，

?1?

并

且矩阵M对应的变换将点（－1，2）变成点（9，15），求出矩阵M.．

C．（选修４－４：坐标系与参数方程）已知圆C的极坐标方程是??4cos?，以极点为平面

直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是

??x????y???

2t?m2（t是参数）.若直线l与圆C相切，求实数m的值. 2t2

D．（选修４－５：不等式选讲）设函数f(x)?|x?1|?|x?1|，

若不等式|a?b|?|2a?b|?|a|?f(x)对任意a,b?R且a?0恒成立，求实数x的范围．

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答．．．．．．．．．．时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．(本小题满分10分) 如图，在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，

∠ABC＝45°，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA的中点． （1）求异面直线AB与MD所成角的大小； O （2）求平面OAB与平面OCD所成锐二面角的余弦值．

M

D A

B C

23．设a0＜a1＜a2＜…＜an(i∈N*，i＝1，2，…，n)，以[b，c]表示正整数b，c的最小公倍数．

1111

求证：＋＋…＋≤1－2n．

[a0，a1][a1，a2][an－1，an]