当前位置：首页 > 【必备】2019年北京中考数学习题精选：圆的基本性质
答案：②⑤
41.（2018北京房山区第一学期检测）如图，⊙O的半径为5， AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是 ．
答案：8
42.（2018北京丰台区第一学期期末）如图，等边三角形ABC的外接圆⊙O的半径OA的长为2，则其内切
圆半径的长为 .
答案：1
43.（2018北京丰台区第一学期期末）在平面直角坐标系中，过三点A（0，0），B（2，2），
C（4，0）的圆的圆心坐标为 .
答案：（2，0）
44.（2018北京门头沟区第一学期期末调研试卷）如图，在△ABC中，∠A=60°，⊙O为△ABC的外接圆．如
果BC=23,那么⊙O的半径为________.
答案：2
45.（2018北京平谷区第一学期期末）13．“割之弥细，所失弥少，割以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”这是我国古代著名数学家《九章算术注》中提到的“如何求圆的周长和面积”的方法，即“割圆术”．“割圆术”的主要意思是用圆内接正多边形去逐步逼近圆．刘徽
之又割，
刘徽在
O从圆内
DACB接正六边形出发，将边数逐次加倍，并逐次得到正多边形的周长和面积．如图，AB是圆内接正六边形的一条边，半径OB=1，OC⊥AB于点D，则圆内接正十二边形的边BC的长是 （结果不取近似值）．
3??1??答案：????1??2?3 ???2??2??
46.（2018北京石景山区第一学期期末）如图，在Rt△ABC中，?C?90?，AB=10．若以点C为圆心，CB
为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC=________．
22
答案：53
47.（2018北京通州区第一学期期末）⊙O的半径为1，其内接△ABC的边AB?2，则?C的度数为______________.
答案：45°或135°
48.（2018北京西城区第一学期期末）如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于120?，那么圆心O到弦AB的距离等于 .
答案：2
49.（2018北京西城区第一学期期末）如图，⊙O的半径为3，A，P两点在⊙O上，点B在⊙O内，tan?APB?
4，3AB?AP.如果OB⊥OP，那么OB的长为 .
答案：1
AB、AC 是⊙O 的弦，OM ⊥ AB，ON ⊥ AC，垂足50.（2018北京燕山地区第一学期初四年级期末）如图，
分别为 M、N．如果 MN=2.5，那么 BC=
答案： 5
51.（2018北京丰台区二模）数学课上，老师提出如下问题：△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于点D.请借助直尺，画出
A△ABC中∠BAC的平分线. 晓龙同学的画图步骤如下：
?于点M； （1）延长OD交BC（2）连接AM交BC于点N.
所以线段AN为所求△ABC中∠BAC的平分线.
请回答：晓龙同学画图的依据是 .
答案：垂径定理，等弧所对的圆周角相等
52.（2018北京燕山地区第一学期初四年级期末）如图，量角器的直径与直角三角尺 ABC 的斜边 AB 重合，其中
量角器 0 刻度线的端点 N 与点 A 重合，射线 CP 从 CA 处出发沿 顺时针方向以每秒 3°的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于 点 E，则第 20 秒点 E 在量角器上对应的读数是 °
答案 ：120° 三、解答题
AE53．（2018北京海淀区第二学期练习）如图，AB是⊙O的
过点F作⊙O的切线交AB的延长线EF?AB于点C，
（1）已知?A??，求?D的大小（用含?的式子表示）； （2）取BE的中点M，连接MF，请补全图形；若
BOCD直径，弦于点D.
F?A?30?，
EMF?7，求⊙O的半径.
解：（1）连接OE，OF．
∵EF⊥AB，AB是eO的直径， ∴∠DOF?∠DOE．
∵∠DOE?2∠A，∠A??，
∴∠DOF?2?． ………………1分 ∵FD为eO的切线， ∴OF⊥FD.
?∴. ∠OFD?90
?∠D+∠DOF?90∴.
??D?90??2?． ………………2分
（2）图形如图所示.连接OM.
∵AB为eO的直径，
∴O为AB中点， ?AEB?90?． ∵M为BE的中点，
ABOCDFEMABOCDF∴OM∥AE，OM=1AE. ………………3分 2∵?A?30?，
∴?MOB??A?30?． ∵?DOF?2?A?60? ，
∴?MOF?90?. ………………4分
222 ∴． OM+OF?MF
设eO的半径为r．
∵?AEB?90?，?A?30?，
AE ∴
13r． ………………5分 2 ∵FM=7，
1 ∴(3r)2+r2?(7)2. 2 ∴OM= 解得r=2．（舍去负根） ∴eO的半径为2．
54.（2018年北京昌平区第一学期期末质量抽测）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，
BC．
（1）求证：?A??BCD； （2）若AB=10，CD=8，求BE的长．
答案：（1）证明：∵ 直径AB⊥弦CD，
∴弧BC=弧BD. …………………… 1分 ∴?A??BCD.…………………… 2分
（2）解：连接OC
∵ 直径AB⊥弦CD，CD=8， ∴CE=ED=4. …………………… 3分
∵ 直径AB =10，
∴CO =OB=5.
在Rt△COE中
OE?CO2?CE2?3…………………… 4分
CEBDOA?AB?cos30??3r.
∴BE?2.…………………… 5分
55.（2018北京朝阳区第一学期期末检测）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC是⊙O的直径，AB=2， B∠ADB＝45°. 求⊙O半径的长. 答案：18．解：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC =90°. ………………………………………………………………1分
AC∵∠ADB＝45°， O∴∠ACB =∠ADB＝45°. …………………………………………………………2分 ∵AB=2，
D………………………3分 ∴BC=AB=2. ……………………………………………∴AC?AB2?BC2?22.…………………………………………………………4分
∴⊙O半径的长为2. ………………………………………………………………5分
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