[推荐学习]2018版高中数学第一章空间几何体1.1空间几何体的结构第1课时学案新人教A版必修2

生活的色彩就是学习

提示 可沿一侧棱如CC1，上下底面的对边CA、C1A1、CB、C1B1剪开展平. 探究点二 (2)中如何展开？

提示 可沿四条侧棱AC、AB、AD、AE剪开展平. 解 表面展开图如图所示：

规律方法 多面体表面展开图问题的解题策略：

(1)绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图.

(2)已知展开图：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推.同一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图.

【训练3】 一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC＝________.

解析 将平面图形翻折，折成空间图形，如图.

答案 60° [课堂小结]

1.棱柱、棱锥、棱台的关系

在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例).

2.(1)各种棱柱之间的关系 K12的学习需要努力专业专心坚持

生活的色彩就是学习 ①棱柱的分类

??正棱柱??直棱柱?

?一般的直棱柱 棱柱??

??斜棱柱

②常见的几种四棱柱之间的转化关系

(2)棱柱、棱锥、棱台在结构上既有区别又有联系，具体见下表：

名称 底面 平行且全等的两个多边形 平行且全等的两个多边形 一个正多边形 一个多边形 平行且相似的两个正多边形 平行且相似的两个多边形 梯形 全等的等腰三角形 三角形 矩形 平行、相等且垂直于底面 有一个公共顶点且相等 有一个公共顶点 相等且延长后交于一点 等于 侧棱 过底面中心 平行四边形 平行且相等 侧面 侧棱 高 平行于底面的截面 斜棱柱 棱柱 直棱柱 正棱棱锥 锥 其他棱锥 正棱台 棱台 其他棱台 与底面全等 与底面全等 与底面相似 与底面相似 全等的等腰梯形 与底面相似 延长后交于一点 与底面相似 K12的学习需要努力专业专心坚持

生活的色彩就是学习

1.棱柱的侧面都是( ) A.三角形 C.五边形

B.四边形 D.矩形

解析 由棱柱的性质可知，棱柱的侧面都是四边形. 答案 B

2.如图所示，不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是( )

A.①③

B.②④

C.③④

D.①②

解析 可选择阴影三角形作为底面进行折叠，发现①②可折成正四面体，③④不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体. 答案 C

3.下列几何体中，________是棱柱，______是棱锥，________是棱台(仅填相应序号).

解析 结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知①③④是棱柱，⑥是棱锥，⑤是棱台. 答案 ①③④ ⑥ ⑤

4.某多面体的面中有梯形和三角形，试画一个具有该特征的几何体. 解 如图(1)所示(或如图(2)所示，还有其他可能，答案不唯一).

基 础 过 关

1.三棱锥的四个面中可以作为底面的有( ) K12的学习需要努力专业专心坚持

生活的色彩就是学习 A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

解析 由于三棱锥的每一个面均可作为底面，应选D. 答案 D

2.四棱柱有几条侧棱，几个顶点( ) A.四条侧棱、四个顶点 B.八条侧棱、四个顶点 C.四条侧棱、八个顶点 D.六条侧棱、八个顶点

解析 四棱柱有四条侧棱、八个顶点(可以结合正方体观察求得). 答案 C

3.观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是( )

A.①是棱柱 C.③不是棱锥

B.②不是棱锥 D.④是棱台

解析 结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱，②是棱锥，④是棱台，③不是棱锥，故B错误. 答案 B

4.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后将水槽倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体的形状是________.

解析 由于倾斜角度较小，所以倾斜后水槽中水形成的几何体的形状应为四棱柱. 答案 四棱柱

5.下列说法正确的有________(填序号). ①棱柱的侧面都是平行四边形；

②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点； ③棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形； K12的学习需要努力专业专心坚持