(优辅资源)山东省青岛市高三5月模拟考试数学理试题Word版含答案

全优好卷

由已知函数g(x)有且只有一个零点m，则m?x1 ?m?11?e??a?0?m所以g(m)?0,g(m)?0,则? …………………………………9分

?em?1?lnm?am?a?0?则em?1?lnm?(em?1?x?111m?1)m?(em?1?)?0，得(2?m)em?1?lnm??0 mmmx?1(x?0)，所以p(m)?0, x令p(x)?(2?x)e?lnx??则p?(x)?(1?x)(ex?11)，所以x?(0,1),p?(x)?0,x?(1,??),p?(x)?0 2x所以p(x)在(1,??)单调递减， 因为p(1)?1?0,p(e)?(2?e)ee?1?1?e?11?(2?e)ee?1??0 ee所以p(x)在(1,e)上有一个零点，在(e,??)无零点

所以m?e …………………………………………………………………………………12分

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第

一题记分．

22．（本小题满分10分）选修4?4：坐标系与参数方程 解：（1）因为?sin2??4cos??0，

所以?2sin2??4?cos??0，所以y2?4x ……………………………………………2分 因为??x??1?2cos?，所以(x?1)2?y2?4 …………………………………………4分

?y?2sin?12（2）由题知点P(,0)在直线l上

?12x??t??22将直线l的参数方程?代入y2?4x得，t2?42t?4?0 ?y?2t??2 全优好卷

全优好卷

设M,N两点对应的参数为t1,t2 则t1?t2?42,t1t2??4……………………………………………………………………6分 所以|t|?|t2||t1?t2|1111????1? |PM||PN||t1||t2||t1t2||t1t2|(t1?t2)2?4t1t2??3 ………………………………………………………………10分

|t1t2|23．（本小题满分10分）选修4?5：不等式选讲 解：（1）因为x?1?x?2?(x?1)?(x?2)?3 所以函数f(x)的最小值为3 ………………………………………………………………5分 （2）由（1）知，11??3 ab2222222222因为(m?n)(c?d)?(mc?nd)?md?nc?2mcnd?(md?nc)?0 所以(122121212?)[1?()]?(?1??)?3 a2b2ab22所以

12??2 ……………………………………………………………………………10分 22ab 全优好卷