2021年中考数学总复习第三章《函数》第2节一次函数的图象与性质

2021年中考数学总复习第三章《函数》

第二节 一次函数的图像与性质

1. 规定：在平面直角坐标系内，某直线l1绕原点O顺时针旋转90°，得到的直线l2称为l1的“旋转垂线”．

(1)求出直线y＝－x＋2的“旋转垂线”的解析式；

(2)若直线y＝k1x＋1(k1≠0)的“旋转垂线”为直线y＝k2x＋b.求证：k1·k2＝－1.

第1题图

2. (2019重庆A卷)在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的

??a（a≥0）

函数图象，同时，我们也学习了绝对值的意义：|a|＝?.

?－a（a＜0）?

结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y＝|kx－3|＋b中，当x＝2时，y＝－4；当x＝0时，y＝－1.

(1)求这个函数的表达式；

(2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质； 11

(3)已知函数y＝x－3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx－3|＋b≤x－3的

22解集．

第2题图

— 1 —

参考答案

1. (1)解：直线y＝－x＋2经过点(2，0)、(0，2)，则这两点绕原点O顺时针旋转90°的对应点分别为(0，c－2)、(2，0)，

设直线y＝－x＋2的“旋转垂线”的解析式为y＝kx＋m(k≠0)，

?m＝－2?

把(0，－2)与(2，0)代入y＝kx＋m，得?，

??2k＋m＝0??k＝1

解得?，

?m＝－2?

即直线y＝－x＋2的“旋转垂线”的解析式为y＝x－2； 1

(2)证明：直线y＝k1x＋1(k1≠0)经过点(－，0)、(0，1)，

k1

11

则这两点绕原点O顺时针旋转90°的对应点分别为(0，)、(1，0)，把(0，)与(1，0)代入y＝k2x＋b，

k1k1

1??b＝k

1得?， ??k2＋b＝0

1

∴k2＋＝0，

k1∴k1·k2＝－1.

2. 解：(1)将x＝2，y＝－4和x＝0时，y＝－1分别代入y＝|kx－3|＋b中，

3

???k＝?|2k－3|＋b＝－4

得?，解得?2??|－3|＋b＝－1?

，

?b＝－4

3

∴这个函数的表达式为y＝|x－3|－4；

2(2)函数图象如解图：

第2题解图

函数的性质(写出其中一条即可)：

①当x＜2时，函数值y随x的增大而减小；当x＞2时，函数值y随x的增大而增大； ②当x＝2时，函数有最小值，最小值是－4；

— 2 —

(3)不等式的解集为1≤x≤4.

— 3 —