（word完整版）三角函数资料总结（详细版）

三角函数

1.任意角的三角函数

在角?的终边上任取一点P(x,y)，记： ．．

yPrr?OP?x2?y2，如图1-8所示

正弦：sin??余弦：cos??正切：tan??余切：cot??正割：sec??y,x?R rx,x?R ry?,x?k??,k?Z x2yx Oxx,x?k?,k?Z 图1-8 yrr?,x?k??,k?Z 余割：csc??,x?k?,k?Z

yx2以上六种函数都称为三角函数，其中正弦、余弦、正切、余切曲线如图1-9所示：

sinx0.51050?52?10x0.51.0 cosx0.51050?52?10x0.5 tanx42105??20246cotx?2510x 42105??2460?510x 图1-9

显然正弦、余弦函数的最小正周期是2?， 正切、余切函数的最小正周期是?。 2同角三角函数的基本关系式

倒数关系：sin??csc??1，cos??sec??1，tan??cot??1。

商数关系：tan??2sin?cos?，cot??。 cos?sin?22222平方关系：sin??cos??1，1?tan??sec?，1?cot??csc?。 3、诱导公式

⑴??2k?(k?Z)、??、???、???、2???的三角函数值，等于?的同名函数值，前面加上一个把?看成锐角时原函数值的符号。 ．．

⑵

?2??、

?2??、

3?3???、??的三角函数值，等于?的异名函数值，前面加22上一个把?看成锐角时原函数值的符号。 ．．4、和角公式和差角公式

sin(???)?sin??cos??cos??sin? sin(???)?sin??cos??cos??sin?

cos(???)?cos??cos??sin??sin? cos(???)?cos??cos??sin??sin? tan(???)?tan(???)?5、二倍角公式

tan??tan?

1?tan??tan?tan??tan?

1?tan??tan?sin2??2sin?cos?

cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?…(?)

tan2??6、万能公式

2tan? 21?tan?1?tan2?2tan?2tan?cos2??，，。 sin2??tan2??1?tan2?1?tan2?1?tan2?万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。 ．．7、和差化积公式

sin??sin??2sin???2cossin???222

sin??sin??2cos???2???cos??cos??2cos???2cos???cos??cos???2sin

8、积化和差公式

???2sin???2

sin??cos??cos??sin??cos??cos??1?sin(???)?sin(???)? 21?sin(???)?sin(???)? 21?cos(???)?cos(???)? 21?cos(???)?cos(???)? 2sin??sin???我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。

9、辅助角公式

asinx?bcosx?a2?b2sin(x??)

其中：角?的终边所在的象限与点(a,b)所在的象限相同，

sin??

ba2?b2，cos??aa2?b2，tan??b。 a

反三角函数

前面所讲三角函数在其定义域内都是周期函数，并不是单值函数，其映射不是单射，因此在其定义域内不存在反函数。但我们可以限制自变量取值，使其在一定范围内成为单值函数，这样就存在反函数。例如限制x?[?存在唯一确定x?[???,]，函数y?sinx为单值函数，?y?[?1,1]，22,]，使得y?sinx，这时的反函数记为y?arcsinx,x?[?,] 2222 类似可定义其他三角函数的反函数，各种反三角函数见下表1-1：

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