2019年广东省中考数学试卷及答案解析

【解析】(1)根据一次函数图象在反比例图象的上方，可求x的取值范围；

(2)将点A，点B坐标代入两个解析式可求??2，n，??1，b的值，从而求得解析式； (3)根据三角形面积相等，可得答案．

本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，熟练运用图象上的点的坐标满足图象的解析式是本题的关键． 24.【答案】解：(1)∵????=????， ∴∠??????=∠??????，

又∵∠??????=∠??????，∠??????=∠??????， ∴∠??????=∠??????， ∴????=????；

(2)如图1，连接OA，

∵????=????， ?=?????， ∴????

∴????⊥????， ∵????=????，

∴∠??????=∠??????，

∴∠??????=∠??????+∠??????=2∠??????， ∵∠??????=∠??????， ∴∠??????=2∠??????， ∴∠??????=∠??????， ∴????//????， ∴????⊥????，

∴????为⊙??的切线；

(3)∵∠??????=∠??????，∠??????=∠??????=∠??????， ∴△??????∽△??????， ∴

????????

=

????????

，

∴????2=?????????， ∴?????????=25， ∴????=5，

如图2，连接AG，

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∴∠??????=∠??????+∠??????，∠??????=∠??????+∠??????， ∵点G为内心， ∴∠??????=∠??????，

又∵∠??????+∠??????=∠??????+∠??????， ∴∠??????=∠??????， ∴????=????=5．

【解析】(1)由????=????知∠??????=∠??????，结合∠??????=∠??????，∠??????=∠??????得∠??????=∠??????，从而得证； (2)连接OA，由∠??????=∠??????知∠??????=∠??????+∠??????=2∠??????，结合∠??????=∠??????得∠??????=2∠??????，∠??????=∠??????，据此可知????//????，从而得????⊥????，从而得证； (3)证△??????∽△??????得????2=?????????，据此知????=5，连接AG，得∠??????=∠??????+∠??????，∠??????=∠??????+∠??????，由点G为内心知∠??????=∠??????，结合∠??????+∠??????=∠??????+∠??????得∠??????=∠??????，从而得出????=????=5．

本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆心角定理、切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．

323√37√3

25.【答案】解：(1)令√??+???=0， 848

解得??1=1，??2=?7． ∴??(1,0)，??(?7,0)． 由??=√??2+

8

3

3√3

??4

?

7√3

8

=

√3(??8

+3)2?2√3得，??(?3,?2√3)；

(2)证明：∵????1⊥??轴于点??1， ∴∠??????=∠????1??=90°， ∵∠??1????=∠??????， ∴△????1??∽△??????，

1∴????=????，

1

????????

∵??(?3,?2√3)， ∴??1??=2√3，????=3， ∴??1??=2， ∴

2√32

=

????1

，

∴????=√3， ∴????=????=????=2， ∴△??????是等

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边三角形，

∴∠??????=∠??????，

∵△??????绕点C顺时针旋转得到△??????， ∴∠??????=∠??????=60°， ∴????//????，

∵????=????=√32+(√3+2√3)2=6， ∵????=6， ∴????=????，

∴四边形BFCE是平行四边形； (3)∵点P是抛物线上一动点， ∴设P点(??,√??2+

833√3??4

?

7√3)， 8

①当点P在B点的左侧时， ∵△??????与△????1??相似， ∴

????1????

=

??1??

1=或????

????

????

??1??????

，

4??2+3√37√3???48

∴√3??

2√3??2+3√3???48

=1???或1???=√37√38

42√3，

37

解得：??1=1(不合题意舍去)，??2=?11或??1=1(不合题意舍去)??2=?3； 当点P在A点的右侧时， ∵△??????与△????1??相似，

11

∴????=????或????=????，

1

1

7√3√323√3??+???8482

2√3或8??+4???

???14

√33√37√38

????????????????

∴

???1

=

4=23， √解得：??1=1(不合题意舍去)，??2=?3(不合题意舍去)或??1=1(不合题意舍去)，??2=?(不合题意舍去)； 3当点P在AB之间时， ∵△??????与△????1??相似，

11

∴????=????或????=????，

1

1

7√3√323√3??+???848

2

2√3或8??+4???

???14

√33√37√385

????????????????

∴

???1

==

42√3，

解得：??1=1(不合题意舍去)，??2=?3(不合题意舍去)或??1=1(不合题意舍去)，??2=?3；

综上所述，点P的横坐标为?11或?3或?3； ②由①得，这样的点P共有3个．

37

5

5

【解析】(1)利用抛物线解析式求得点A、B、D的坐标；

(2)欲证明四边形BFCE是平行四边形，只需推知????//????且????=????即可；

(3)①利用相似三角形的对应边成比例求得点P的横坐标，没有指明相似三角形的对应边(角)，需要分类讨论；

②根据①的结果即可得到结论．

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本题考查了二次函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．

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