(附加15套模拟试卷)山东省济南市2020届高三3月模拟考试(理科)数学试题及答案

山东省济南市2020届高三3月模拟考试（理科）数学试题及答案

本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。训练时间l20分钟，满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：

1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式：

如果事件A，B互斥，那么P(A

B)=P(A)十P(B)；如果事件A，B独立，那么P(A

第I卷(共50分)

一、选择题：本大题共l0个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

(1)已知复数z满足z(1+i)=1(其中i为虚数单位)，则z的共轭复数z是 (A)

B)=P(A)·P(B)．

11111111?i (B) ?i (C) ??i (D) ??i 222222222(2)已知集合A={x||x?1|?2}，B={x|y?lg(x?x)}，设U=R，则A (A) [3，+?) (B) (-1，0] (C) (3，+?) (D) [-1，0]

(3)某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积等于 (A)2 (B)4 (C)8 (D)12 (4)函数y?ln?(eUB)等于

?x?sinx??的图象大致是

x?sinx??

(5)执行右面的程序框图，输出的S的值为 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

(6)在△ABC中，若 (A)

sinC5?3,b2?a2?ac，则cosB的值为 sinA21111 (B) (C) (D) 32542(7)如图，设抛物线y??x?1的顶点为A，与物线与两坐标轴正半轴围成的区域为M，随机落在?AOB内的概率是 (A) (C)

x 轴正半轴的交点为B，设抛往M内投一点P， 则点P

54 (B) 6532 (D) 43?x2?1,0?x?2(8)已知g(x)?ax?a,f(x)??2，对?x1?[?2,2],?x2?[?2,2]，使g(x1)?f(x2)成立，

??x,?2?x?0则a的取值范围是

(A)[-1，+?) (B)[-1，1] (C) (0，1] (D)(-?，l]

x?0??y?0?22(9)已知点M(x，y)是平面区域?内的动点，则(x?1)?(y?1)的最大值是

?x?y?1?0??2x?y?4?0 (A)10 (B)

49 (C) 13 (D)13 5(10)已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点，设左右焦点分别为F1，F2，P是C1与C2在第一象限的交点，?PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1·e2的取值范围是 (A)(

111，+?) (B)(，+?) (C) (，+?) (D)(0，+?) 953第Ⅱ卷(共100分)

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．

(11)某地区对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从中抽取50辆汽车进行测速分析，得到如图所示的时速的频率分布直方图，根据该图，时速在70 km/h以下车有 辆．

(12)设圆C：(x?3)?(y?5)?5，过圆心C作直线l于A、B两点，交y轴于点P，若A恰好为线段BP的中则直线l的方程为 ．

(13)航天员拟在太空授课，准备进行标号为0，1，2，3，的六项实验，向全世界人民普及太空知识，其中0号实验放在第一项，最后一项的标号小于它前面相邻一项的标则实验顺序的编排方法种数为 (用数字作答)．

4，5不能号，

22的汽

交圆点，

(14)在△ABC中，E为AC上一点，且AC?4AE，P为BE上一点，且满足

AP?mAB?nAC(m?0,n?0)，则

(15)已知下列命题：

11?取最小值时，向量的模为 ． mn是

①设m为直线，?,?为平面，且m??，则“m//?”“???”的充要条件；

②(x3?)5的展开式中含x3的项的系数为60； ③设随机变量?～N(0，1)，若P(?≥2)=p，则P(-2

1x1-p； 2 ④若不等式|x+3|+|x-2|≥2m+1恒成立，则m的取值范围是(??，2)； ⑤已知奇函数f(x)满足f(x??)??f(x)，且0

其中真命题的序号是 (写出全部真命题的序号)． 三、解答题：本大题共6小题；共75分． (16)(本小题满分12分)

已知函数f(x)?4cos?xsin(?x? (I)求f(x)的单调递增区间； (Ⅱ)求f(x)在[

?2时f(x)?x，则函数g(x)?f(x)?sinx在

?6)?1(??0)的最小正周期是?．

?3?，]上的最大值和最小值． 88(17)(本小题满分12分)

如图，四棱锥P—ABCD中，PD?底面ABCD，AB//DC，AD?DC，AB=AD=1，DC=2，PD=2，M为棱PB的中点． (I)证明：DM?平面PBC； (II)求二面角A—DM—C的余弦值． (18)(本小题满分12分)

一个袋中装有形状大小完全相同的球9个，其中红球3个，白球6个，每次随机取1个，直到取出．．．．3．次红球即停止． ．．．．．．．

(I)从袋中不放回地取球，求恰好取4次停止的概率P1； (II)从袋中有放回地取球． ①求恰好取5次停止的概率P2；

②记5次之内(含5次)取到红球的个数为?，求随机变量?的分布列及数学期望． (19)(本小题满分12分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S7=49，a4和a8的等差中项为11. (I)求an及Sn；

(II)证明：当n≥2时，有(20)(本小题满分l3分)

1117??...??． S1S2Sn4x2y22 已知椭圆2?2?1(a>b>0)经过点M(6，1)，离心率为．

ab2 (I)求椭圆的标准方程；

(II)已知点P(6，0)，若A，B为已知椭圆上两动点，且满足PAPB??2，试问直线AB是否恒过定点，若恒过定点，请给出证明，并求出该定点的坐标；若不过，请说明理由． (21)(本小题满分14分)

已知函数f(x)?k(x?1)ex?x2．

(I)当时k??，求函数f(x)在点(1，1)处的切线方程；

(II)若在y轴的左侧，函数g(x)?x?(k?2)x的图象恒在f(x)的导函数f'(x)图象的上方，求k的取值范围；

(III)当k≤-l时，求函数f(x)在[k，l]上的最小值m。

21e