小学5-6年级杯赛奥数详解

显然，将它们反过来相除，也是可以的：

【巧比两数大小】若甲、乙两数间的关系未直接给出，比较它们的大小，有一定难度。这时，可按下面的办法去做：

（1）先看分子是1的情况。例如下题：

第一种方法是直观比较。先画线段图（图4.4）：

由对线段图的直观比较可知，乙数大于甲数。

数。 可知

（2）再看分子不是1的情况。例如下题：

13

它同样也可以用四种方法比较大小。比方

用直观比较方法，可画线段图如下（图4.5）：

由图可知，甲数大于乙数。

用统一分子的方法，也可比较它们的大小。因为

用图表示就是图4.6：

这就是说，把甲数分为9份，乙数分为8份，它们的6份相等。所以，它们每一份也相等。而甲数有9份，乙数只有8份，故甲数大于乙数。

去，即可知道甲数大于乙数。

如果用转化关系式比较。由题意可知

根据一个因数等于积除以另一个因数，可得

28、数的大小比较

【分数、小数大小比较】

（全国第二届“华杯赛”决赛口试试题）

讲析：这两个分数如果按通分的方法比较大小，计算将非常复杂。于是可采用比较其倒数的办法去解答。倒数大的数反而较小。

14

个数是______。

（1992年全国小学数学奥林匹克决赛试题） 讲析：将给出的六个数分别写成小数，并且都写出小数点后面前四位数，则把这六个数按从大到小排列是：

【算式值的大小比较】

例1 设A=9876543×3456789； B=9876544×3456788。 试比较A与B的大小。

（1990年《小学生数学报》小学数学竞赛试题）

讲析：可将A、B两式中的第一个因数和第二个因数分别进行比较。这时，只要把两式中某一部分变成相同的数，再比较不同的数的大小，这两个算式的大小便能较容易地看出来了。于是可得 A =9876543×（3456788＋1） =9876543×3456788＋9876543； B =（9876543＋1）×3456788 =9876543×3456788＋3456788； 所以，A＞B。

例2 在下面四个算式中，最大的得数是算式______。

（1992年全国小学数学奥林匹克决赛试题）

讲析：如果直接把四个算式的值计算出来，显然是很麻烦的，我们不妨运用化简繁分数的方法，比较每式中相同位置上的数的大小。

比较上面四个算式的结果，可得出最大的得数是算式（3）。

例3 图5.1中有两个红色的正方形和两个蓝色正方形，它们的面积

问：红色的两个正方形面积大还是蓝色的两个正方形面积大？

15

（全国第四届“华杯赛”决赛口试试题） 讲析：

方形放入大正方形中去的办法，来比较它们的大小（如图5.2）。

所以，两个蓝色正方形的面积比两个红色正方形的面积大。

29、实践与实际操作

【最短路线】

例1 一只蚂蚁要从A处出发，经粘合在一块木板上的正方体（如图5.74）的表面爬到B处。 请你在图上画出最短的路线（看得见的画实线，看不见的画虚线），有几条就画几条。

（1990年“新苗杯”小学数学竞赛试题）

讲析：可将正方体的几个面，按正视位置的前面—上面展开，前面—右面展开，左面—后面展开，左边—上面展开，其展开图都是由两个正方形面组成的长方形（如图5.75所示）。

根据两点之间直线段最短的原理，故最短路线为每个长方形对角线，它们共有四条，如图5.76所示。 例2 请你在图5.77（3）、（4）、（5）上画出三种与图（2）不一样的设计图，使它们折起来后，都成为图（1）所示的长方形盒子（粗线和各棱交于棱的中点）。

（第四届《从小爱数学》邀请赛试题）讲析：解题的关键，是要分清实线与虚线，然后思考它们是按什么方式展开的。

不难想象，其答案如图（3）、（4）、（5）所示。

16